《椭圆及其标准方程》教学反思
【简介】感谢网友“羊儿在山上吃羊”参与投稿，下面是小编为大家整理的《椭圆及其标准方程》教学反思(共19篇），以供大家参考借鉴!
篇1：椭圆及其标准方程教学反思
今日上了一节椭圆及其标准方程的课。同学们基本上按照之前的要求，带来了绳子，这绳子是用来画图用的，即是教学设计中提到的第一步，利用绳子和笔，几个人一起合作画图。内容倒是较为简单，但是大多数学生受到教材的影响，有的自己根本没有画或者是话的时候也不认真，就直接告诉我答案了。虽然说画出来的图形应该有两类，椭圆和线段，但是学生大部分直接说出了椭圆，因为本节内容是椭圆。
很多时候书上的内容是否需要用引子引出来的确是个问题，学生自己不可能不提前看书，而且看的内容还比较多。但是这些内容，学生有的似懂非懂，老师讲的时候感觉自己深切体会了，其实不然，自己还是不太清楚，只是因为教材那样写了，参考书有那些结论，学生跟着附和，当然也不排除真的懂得。但是滥竽充数的还是有的，甚至有些学生并没有参与到充数中去，而是默默的看着老师，希望老师多给点说明。
教材上的内容如果不提，学生又不可能完全预习过，正是因为如此参差不齐的预习程度，使得教师在上课的时候对于上课内容的把握增加了难度。有的很简单，却花了很多时间去说明，有的是难点，却轻轻带过了。对于这些问题，作为教师还是应当多分析一下学情，走近学生，了解他们的预习状况，同时自己对于教学内容的重点也应当多多思考，要从学生的角度思考问题。
虽然开始设计的让学生亲自动手操作画图，但是课堂中的实际情况确实事与愿违，学生不仅没有真正的认真参与，而且把画图的这点时间用来嬉笑了。虽然现在提倡学生参与的课堂，但是学生的动手能力不是从高中才应该培养的，而应该是从小开始就应该培养的，高中的一节课一个瞬间也许没有多少效果，或者说是在“浪费了”宝贵的课堂时间。因为学生和教师都没有合理运用这里的实操时间，实际操作的效果没有真正达到。
我不反对课堂的学生动手操作，但是实际情况却很难展开，一来教材已经给了相应的操作结果，二来学生动手能力的确很欠缺，再加上学生自制力差，在操作过程中难免会出现说话聊天等与教学活动无关的事情。
学生在课堂上进行操作肯定是多多提倡的，这也是素质教育的体现，只不过我们应该把握好实际动手的时间，并不是没结果都要有大部分时间进行实操，因为数学课毕竟还是一门较为严谨的理论学科，年级越高，数学内容就越抽象。而且也需要每一位老师的一点付出，这样学生的操作能力锻炼的机会才不会在某个地方就没了。
同时实际操作的活动出现不太理想效果的原因还包括教师自身对课程的设计，没有把握好学生应当进行的活动的度，没有选好让学生参与的活动。同时既然选择了让学生自己动手，那就不要担心教学时间被活动耽误了，学生参与了，收获也许是无尽的，在以后的某一天学生还能想起来高中的某一次课上活动。
篇2：椭圆及其标准方程教学反思
本学期学习选修1—1《椭圆及其标准方程》，上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：
一、教学过程回顾
1、引入：（师生共同做实验）
手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
分析：
（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
2、新课：
（1）归纳总结出椭圆的定义。（教师启发引导，学生回答）
（2）推导椭圆标准方程。（推导之前先回顾求轨迹方程的方法）
（3）椭圆标准方程。（教师板演方程，学生记忆方程）
（4）讲解例题。（教师启发引导，板演过程，学生分析，思考）
（5）学生做练习。（学生板演，师生共同纠错）
（6）小结
（7）布置作业
二、成功之处：
1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。
2。学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。
3。学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。
4、“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。
5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
三、不足之处：
1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较感兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。
2．学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。
3．一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。
总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学过程。但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学水平。
篇3：椭圆及其标准方程教学反思
椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
在第一课时中我从书中的小实验出发给学生演示并重点讲解动点在运动的过程中始终保持不变的几何特征即到两个定点的距离之和为定值（绳长）并通过改变两个定点的距离让学生直观体会椭圆的圆扁度与定点距离的关系，并提出思考若绳长和定点的距离相等及大于绳长时动点的轨迹又是什么？随后通过对学生分组进行讨论及总结给出定义；我在此时结合图形强调这个定值一定要大于两个定点的距离的理由，随后提出坐标法的基本思想并带着学生回顾动点轨迹方程的一般求法然后提出问题：椭圆的方程是什么引入第二部分即标准方程的推导；在推导椭圆标准方程时重点讲清楚坐标系的建立过程，并让学生总结建系的方法及原则；在椭圆标准方程的推导过程中由于是带有两个根式的方程化简对于我们学校的'学生来说基础比较弱可能从来没遇到过，因此主要通过我在黑板上的推导及演算让学生看清过程，掌握推导方法并及时对动点轨迹方程的一般求法步骤再次进行学习引导并进一步深入总结。
得到椭圆标准方程后，让学生重点分析两个问题，第一个就是课本中的探究活动，让学生在图形中找到b的几何意义，并强调a>b>0;a>c>0b,c大小关系不确定；第二个就是提出方程的建立与坐标系有关，不同的坐标系方程是不同的，引出学生对焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导产生兴趣，并自我完成推导过程，并通过分组讨论总结完成对椭圆标准方程推导。最后通过课本例1让学生初步体会椭圆定义及标准方程的应用。
本节课的重点是椭圆的定义及标准方程的推导，难点是标准方程推导过程中的建系过程和方程化简过程。在椭圆定义的教学中我充分运用多媒体演示及课堂学生的动手试验突出椭圆定义中到两个定点的距离为什么要大于两个定点的距离；另一方面从图形出发让学生注意三角形两边之和大于第三边也可以解释；在标准方程建立的过程中建系是难点，学生很难入手，在这里我充分引导学生建系的目的是用坐标表示点，用方程表示曲线，引导学生关注两个定点的坐标及距离公式好表示，并强调建系要关注椭圆的对称性。在推导完方程后通过不同的坐标系让学生观察分析方程的推导变化进一步体会坐标系建立过程中关注点的坐标及曲线的对称性的重要性。
在方程化简过程中我同过课堂上学生自主推导焦点在y轴上的标准方程进一步让学生自己体会化简的过程和运算技巧，让学生能初步的解决类似问题，本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分互动的过程，学生能从做实验，听讲解，自主练习的过程中体会椭圆标准方程的获得过程，能够从中体会发现和发明的乐趣并对知识的产生过程有很深入的体会，真正的做到了学生为主体，教师为主导的教学理念。
篇4：《椭圆及其标准方程》教学设计
教学目标
1、掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3、通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4、通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5、通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识、
教材分析
1、知识结构
2、重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式、难点是椭圆标准方程的建立和推导、关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程、椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用、先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然、学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的、
（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解
另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于、这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”、这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质、但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性、
（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：
①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方、应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁、
②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会、
③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点、要注意说明这类方程的化简方法：
①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；
②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项、
④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”、这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求、
（3）两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：
它们的相同点是：形状相同、大小相同，
不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同、
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大、
另外，形如中，只要同号，就是椭圆方程，它可以化为、
（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法、例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的`点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆、
教法建议
（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣、
为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上、如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行、人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理、相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道、因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的、
（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识、
（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。
（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质
在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。
（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系
在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）、虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法、
（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法、
推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识、通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：
（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；
（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项、（为了避免二次平方运算）
（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识、
（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识
椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念、对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析、
（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。
篇5：《椭圆的定义及其标准方程》教学反思
本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。
在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围。在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美。
在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时（但这一几何性质并不向学生交待），特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换。
篇6：《椭圆的定义及其标准方程》教学反思
任何概念的学习，如有可能，我们当然希望学生在问题情境中，在解决问题的过程中，成为催生新知的主力军。限于椭圆概念的特殊性，我对问题情境的创设，通过两个角度：从形的角度和数的`角度来加以引入，实现了由学生催生新知的初衷。
椭圆的定义教学中，画出椭圆轨迹，完全是意外的惊喜，采用根据定义“先画后展”的处理方式，突显了知识主题，符合学生认知规律，推动了课堂发展，进而通过类比圆的标准方程的推导，给出椭圆的标准方程的推导步骤。椭圆方程的'化简，对于学生而言是困难的，但不管怎么困难，教师也不可越俎代庖。为了突破这个难点，我们在曲线与方程的教学过程中，引导学生小组合作进行化简，并进行了实际操作。在课堂上，督促学生运用既有策略进行独立的推导化简，通过巡视，指导仍有困难者，训练学生的代数运算能力。此处的训练对于增强学生的自信和毅力有着重要的意义。
类比学习方法是本节课的主线，而数形结合又是本节课的主调，解析法则是本节课的主要原理方法。
另外，以后的教学中，应该更多的加强学生合作探究的能力，减少教师的讲解，从而能为学生提供更多的合作机会。
篇7：《椭圆的定义及其标准方程》教学反思
《椭圆的定义及其标准方程》教学反思
本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的.探索和研究。
在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围。在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美。
在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时（但这一几何性质并不向学生交待），特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换。
篇8：椭圆及其标准方程教案
椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维能力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。
篇9：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
说教材：
1．地位及作用：
椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2．教学目标：
根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：
（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3．重点、难点和关键点：
因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
说教材处理
为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：
1．学生状况分析及对策：
2．教材内容的组织和安排：
本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进。
说教法和学法
1．为了充分调动学生学习的`积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用引导教学法。
2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；
从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；
所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
4、教材处理
根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。
第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。
第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
二、教学方法和教学手段
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。
2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构。
有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。
引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。
教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔。”
教会学生：
1、动手尝试。
2、仔细观察。
3、分析讨论。
4、抽象出概念，推出方程。
这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
四、教学过程
教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
五、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。
2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
篇10：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
我说课的题目是全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》。
一、概说：
1、教材分析：
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：
椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点 是：标准方程的推导。
二、目标说明：
根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标 。
1、知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：
依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标 设计教学过程 ，
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标 、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：
(一)对教材的重组与拓展：根据教学目标 ，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。教材中对椭圆定义尽管很严密，但不够直观，所以增加了影音文件：海尔波谱彗星的运行轨道图，最后，让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题，作为对教材的拓展。
(二)在教学过程 中的体现：
1、新课导入 ：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入 ，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣;画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。
2、新课呈现：
学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。
3、巩固应用
根据定义及其标准方程，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。
4、继续探究：
(1)观察椭圆形状，不同原因在哪里;
(2)改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系;
(3)用几何画板交流画图，观察形状变化;
(4)如何描述形状变化?
引导学生探究欲望，开展研究性学习。
四、评价说明：
本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。
(一)形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神;当学生做的`精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。
(二)阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。
(三)教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。
五、说课总结：
这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。
篇11：椭圆及其标准方程教案
教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。
教学过程
（一）设置情景，引出课题：
1对椭圆的感性认识。通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
2通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定规律运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
（二）研讨探究，推导方程
1知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
篇12：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析
1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标
根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：
（一）教学目标
1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆
标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。
（二）教学重点和难点
1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
四、教法与学法
1．教法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。
2．学法
在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。
3．教学准备
(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。
(2)教师准备：用几何画板制作的相关课件。
五、教学过程的设计
（一）创设情境，复习引入
首先，提出问题：“前一段时间我们学习了直线和圆的方程，用到了两种方法，是什么呢？”学生经过回忆，容易得出结论。这时，教师指出：这两种方法是解析几何中研究曲线与方程常用的方法。
接下来我用课件演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”
学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题。
再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题。”
这样设计的意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。
（二）动手实验，归纳概念
“一石激起千层浪”，一个富有挑战性的问题，将会把学生带入自主探究的情境中去。此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣，我继续提问：“你们还记得前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。
接着，我让学生拿出事先准备好的学具，动手实验。类比画圆的过程，看能否画出椭圆，并给予指导。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”
我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”
先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。
椭圆的定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（r;“/>” v:shapes=“_x0000_i1028” alt=“” />|）的点的轨迹叫做椭圆。定点叫做椭圆的焦点，间的距离叫做椭圆的焦距。得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆的定义。
此时，可能会有学生提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
我不急于告诉学生答案，先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。
这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。
（三）启发引导，推导方程
提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法——坐标法，去推导椭圆的方程。本环节我按如下几个步骤进行：
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：
方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；
方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；
方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；
方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。
我加以引导：根据建立坐标系的一般原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3或方案4来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。
（2）写出动点M满足的集合
这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。
(3)坐标化
引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:
(4)化简
带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的`一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：
①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。
接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果
之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：
提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、
的线段吗？”
通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：
告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。
小结：这样用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为：（1）建系设点（2）写出动点满足的集合（3）列式（4）化简
这样设计的意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！
(四)拓展引申，对比分析
本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在X轴上的椭圆方程，如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”
学生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。
我启发：“可以，还有别的方法吗？”
学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：
接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。
椭圆的定义
分 类
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图 像
标准方程
焦点坐标
a. b .c关系
这样设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。
（五）范例教学，巩固练习
学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：
【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：
（1）
（2）
（3）
【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（￣
(分析后多媒体显示过程)
【强化提高——嫦娥奔月】
10月24日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。
这样设计的意图是:例1、例2从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系，掌握求椭圆标准方程的方法。设计“嫦娥奔月”题，目的在于联系现实，逐层深入，由易到难，不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且使他们深刻地体会到数学来源于生活,又服务于生活实际，学以致用。
（六）归纳小结，布置作业
到这里，本节课的主要内容也学习完了，让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。
（1）归纳小结
①两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）
②总结判断焦点位置的方法。（看大小）
③求曲线方程的方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）
（2）布置作业
1．必做题：教材P40 1，2，3
2．选做题：求与圆（x-2）2+y2=1外切，且与圆（x+2）2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。
这样设计的意图是:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。
五、教学设计说明
1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。
2、在生活中找数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的发现和创造过程，加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。
3、整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了数学知识。
这就是我对本节课的设计和说明，希望大家批评指正！谢谢!
篇13：高中数学椭圆及其标准方程教学设计
高中椭圆及其标准方程教学设计
高中椭圆及其标准方程教学反思
本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性;在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破;例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。
在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述，以及标准方程的推导。通过实验研究细心观察、认真分析、学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学的能力完成不同层次的提升。
本节课椭圆定义的形成过程十分重要，实际教学中学生很难做到能用精确的数学语言来描述椭圆定义，或许正是这种不完整的描述引来的一些易错点会加深学生印象。在推导标准方程时，教材是对式子进行了有理化之后与原式相加达到化简的目的。实际上对含有两个根式的代数式的化简一般采取将一个根式保留在等号一边然后两边平方的方法，这种方法更具有一般性(学生对此运算技巧不熟悉，而且运算能力不高)，而教材中的方法则充分利用了代数式的对称性，化简中的运算量较小，但从对含两个根式的代数式化简的方法来看不具有一般性，具有较强的技巧性.大多数学生在对方程进行化简时会采取两边平方的方法，在教学中应充分展示学生的不同方法，并注意引导学生对不同方法进行比较，点评，提高学生代数运算的能力.同时求轨迹方程的验证一项教材是以小字形式出现，对初学圆锥曲线的学生理解难度较大，在课堂不要做太多要求，要合理的处理。
本节课的不足之处：课堂容量较大，从而导致学生归纳总结这个环节较仓促。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效率。一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。
总之，本节课我将自己的想法融入课件之中，展示知识的形成过程，并通过学生的自主探究，使其感受到获得知识的乐趣。在以后的教学中，我要不断的努力，不断总结经验，提高自己的教学水平。
篇14：数学《椭圆及其标准方程》教学设计
一、教学内容解析
1．地位与作用：
本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2．教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3．数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
二、教学目标和重难点
1．教学目标
（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2．教学重点
（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；
（2） 掌握椭圆的标准方程。
3．教学难点
椭圆标准方程的推导。
三、学情分析
1．学生已有的认知基础
授课班级学生为高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2．学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。
3．突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。
四、教学策略分析
1．内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2．启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。
五、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。
2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？
3．用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。
1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。
2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。
二、椭圆的定义（分四个环节）
1．画一画（画椭圆）
①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）
②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）
动画演示作图过程
2．认一认（实验总结）
提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？
提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？
总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。
3．说一说（总结定义）
提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）
我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。
问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？
问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？
4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。
1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；
2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。
3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。
4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义
5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。
三、椭圆的标准方程
1．求一求（推导椭圆的标准方程）
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
①建系： ②设点：
③列式： 得： ④化简：
问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）
动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程
①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）
以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建
立平面直角坐标系．
②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ．
③列式：动点 满足的几何约束条件:
坐标化为：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
两边同时平方、整理得：
将上式两边平方、整理得：
分析 的几何含义，令
得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为
预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t= 代入 式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即 即
代入 式得
以下同预案一
2．问一问
问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？
（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）
如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程
问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？
1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。
2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。
3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法
做好准备，以备个别学生想到此种方法
四、课堂探究
探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆
（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）
（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）
（3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是）
(4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标
（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）
1．巩固椭圆的定义
2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。
五、课堂小结
问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.
1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。
2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。
3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。
目的：培养学生的概括总结能力
六、课后巩固练习
1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？
2．书面作业：
课本 练习2: 1, 2, 3
是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆
七、板书设计
椭圆及其标准方程
一、画椭圆
二、定义：
注明：①若 ，则点的轨迹不存在；
②若 ，则轨迹为线段
三、椭圆的标准方程
焦点在 轴上时，
焦点在 轴上时，
八、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的'讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
篇15：数学《椭圆及其标准方程》教学设计
一、教学内容分析（简要说明课题来、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：
（1）知识与技能：
①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
（2）过程与方法：
①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.
（3）情感态度与价值观：
①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②对曲线的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我校学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一. 创设问题情境：
情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图?
实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
情境2：校园内一些椭圆形小花坛
问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题）
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜想，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
二. 探求椭圆方程
如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴
学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否定学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为合适，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
三. 标准方程比较
（让学生讨论，归的标准方程有何异同） （1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同）
（1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点 ②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
（2）不同点
①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力
八、板书设计（本节课的主板书）
一．定义
二. 标准方程比较
1）相同点 ①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标； ②关于x，y的二元二次方程； ③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
2）不同点 ①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
九．教学反思
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
篇16：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础，我将本节课的教学目标确定如下：
1、知识目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；
②能根据已知条件求椭圆的标准方程；
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2、能力目标
①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；
②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力；
③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3、情感目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨；
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；
②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
三、学法设计
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察――猜想――证明――应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
四、学情分析
1、能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程；
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2、认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤；
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解；
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3、情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
五、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作详细说明：
篇17：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
一、教学目标
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推
导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探
索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
（二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
2、概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？
令椭圆上任一点M，则有
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c，对椭圆上任一点M，有
，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
篇18：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
=1，其中b2=a2－c2（b>0）；
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出=1，同样也有a2－c2=b2（b>0）。
教师指出：我们所得的两个方程=1和=1（）都是椭圆的标准方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a，b，c关系：；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a，b的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
图形a，b，c关系焦点坐标焦点位置
在x轴上
在y轴上
（五）例题研讨，变式精析
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。
（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。
（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为。
（A）（B）8（C）（D）32
例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，求线段中点M的轨迹。
（六）变式训练，探索创新
1、写出适合下列条件的椭圆标准方程
（1），焦点在x轴上；
（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；
2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围。
3、已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。
4、已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。
5、在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。
6、已知P是椭圆上一点，其中为其焦点且，求三解形面积。
（七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高
课本第96页习题§8。1第3题、第5题、第6题。
课后思考题：
1、知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是。
（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜
率之积等于，求顶点C的轨迹方程。
2、与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？
教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
篇19：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
一、教学目标:
知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。
过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的.标准方程。
三、教学过程：
教学环节
教学内容和形式
设计意图
复习
提问：
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？
（2）如何推导圆的标准方程呢？
激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。
讲授新课
一、授新
1.椭圆的定义:（略）
活动过程:
操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活
形成概念:
操作：
<1>固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形?
<2>如果调整、的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。
教学环节
深化概念：
注：1、平面内。
2、若，则点P的轨迹为椭圆。
若，则点P的轨迹为线段。
若，则点P的轨迹不存在。
联系生活：
情境1.生活中，你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)
情境3.观看天体运行的轨道图片。
教学内容和形式：
准确理解椭圆的定义。
渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。
设计意图：
2.椭圆的标准方程：
例：已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程
活动过程：点拨-----板演-----点评
一般步骤：
(1)建系设点
(2)写出点的集合
(3)写出代数方程
(4)化简方程：
<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演。
<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨。
（5）证明：讨论推导的等价性
掌握椭圆标准方程及推导方法。
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美。
养成学生扎实严谨的科学态度。
应用
举例
教学环节
二、应用
例1．(1)椭圆的焦点坐标为：
(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：
活动过程：思考-----解答-----点评
例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0)，且经过点，求椭圆的标准方程。
活动过程：思考-----板演(对比)-----点评
教学内容和形式：
明确椭圆两种形式的标准方程。
运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程。
运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。
设计意图：
变式<2>已知椭圆经过点、,
求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
认清椭圆两种标准方程形式上的特征。
课堂小结：
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善。
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力。
作业布置：
作业：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、
探索：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识；为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。
四、板书设计
8.1椭圆及其标准方程
一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
总体说明：本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念，体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想。在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延。对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析，师生共同完成。通过经历椭圆方程的化简，增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。设计的例题及变式练习，充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固。变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度。课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点。自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质。
