初二二次函数教案

【简介】感谢网友“浪迹天涯`小妖”参与投稿，下面是小编整理的初二二次函数教案（共16篇），欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

篇1：初二二次函数教案

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

篇2：初二二次函数教案

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5：应用新知

例题学习：

P166例1、例2(略)

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动6：课堂练习

1.P167练习;

2. 看谁连得准

x2-y2 (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动7：课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

活动8：课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

15.4.1提公因式法 例题

1.因式分解的定义

2.提公因式法

篇3： 二次函数教案

【基础过关】

1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

(1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中项:若 的比例中项.

比例尺 = (做题之前注意先统一单位)

以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。

篇4： 二次函数教案

二次函数的图象与性质

1．画出函数＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)＝3x2＋2x；

(2)＝－x2－2x

( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

板书设计

1、画函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

2、二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

课后反思

在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数 是由 如何平移得来，并熟练掌握二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。

篇5： 二次函数教案

一、由实际问题探索二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1) 问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?

我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.

x/棵

y/个

三.做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存. 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子.

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.

(1)写出y与x之间的关系表达式;

(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?

五、课时小结

1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究

若 是二次函数，求m的值.

七、作业

习题2.1

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?

篇6： 二次函数教案

一、教材分析：

《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

本节教学时间安排1课时

二、教学目标：

知识技能：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

数学思考：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

解决问题：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

情感态度：

1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

三、教学重点、难点：

教学重点：

1.体会方程与函数之间的联系。

2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

1.探索方程与函数之间关系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法：启发引导 合作交流

五：教具、学具：课件

六、教学过程：

[活动1] 检查预习引出课题

预习作业：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

[活动2] 创设情境 探究新知

问题

1. 课本P94 问题.

2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。

师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

教师重点关注：

1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

[活动3] 例题学习巩固提高

问题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

[活动4] 练习反馈 巩固新知

篇7： 二次函数教案

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握 型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。

板书课题：二次函数 （ ）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数 和 图像

（1） 列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？

②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数 （ ）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数 和 的图像

(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的'位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。

篇8： 二次函数教案

一、重视每一堂复习课

数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、重视每一个学生

学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通

学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生

你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

篇9：二次函数教学教案参考

二次函数教学教案参考

〖大纲要求

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

A B C D

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

(A) (B) (C) (D)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

篇10：《二次函数复习》教案

《二次函数复习》教案

《二次函数复习》教案 仙源学校 付娟 教学目标: 知识技能: 掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题． 过程与方法: 1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度: 经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点:二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点:二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 教 学 过 程: 一、基础知识之自我构建 观察函数 的图像你能说出那些结论？学生抢答 填表：小组合作填写表格教师点名说结果。  二次函数的图象及性质 抛物线             开口方向   顶点坐标           对称轴           最值 a>0           a<0           增减性 a>0     x y x y     a<0       二、基础知识之基础演练 解答下列问题，比一比看谁更快！  1、二次函数y=-3x-6x+5,顶点坐标为  ， 当x=  时，y最 为  ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时, y随x的增大而减小。 2、 求将二次函数y=x-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数 表达式． 3、如图,抛物线y=ax+bx+c , 用“>”、“=”或“<”号填空 ①a 0; ②b  0; ③c 0;④ b-4ac  0; ⑤ 2a－b  0; ⑥ a+b+c 0; ⑦ a－b+c 0． 学生回答，师生共同归纳解题规律。 三、基础知识之灵活运用 通过一组习题进一步了解二次函数与一元二次方程的关系。 1、二次函数 的图像如下图,   则方程 的解为 ； 当x为  时， ; 当x为 时， 2、关于x的一元二次方程 无实数根，则抛物线 的'顶点在（ ） A．第一象限 B.第二象限  C. 第三象限 D.第四象限 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26   -0.06 -0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A、  B、C、D、学生解题、回答，教师评价，体会数形结合的数学思想 四、难点突破之思维激活 小组合作，解答下列问题： 1、已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为  ． 2、已知抛物线 经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 3、请写出一个二次函数解析式，使其图像与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-4,y1)C(1,y2),D(3,y3)五点，则y1，y2，y3的大小关系是  。 教师根据学生的解答情况，讲解、归纳二次函数的对称性、增减性在解题中的重要性。 五、难点突破之聚焦中考 出示一道函数类应用题，让学生思考，教师引导学生解决。 例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元。现在商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？最多是多少？ 要求学生读题，提出问题： 1、降价前，每件衬衫的利润是多少？每天的利润是多少？ 2、降价1元，商场平均每天可多售出2件。降价2元呢？降价3元呢？降价x元呢？ 3、你能否列出y与x的函数关系式呢？ 4、看第（2）问，要求最值用什么方法？（配方法） 5、谁能配方？ 6、你认为每件衬衫降价多少元时商场每天平均盈利最多？ 强调：自变量的取值范围不包括对称轴时用增减性来解决。 六、反思与提高 1、本节课你收获了哪些？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？

篇11：2023二次函数教案

教学目标

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：

二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：

一、情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

二、探索活动

活动一观察

在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索

如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)

(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

活动三猜想和归纳

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的'其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析

例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函数y=mx2+x-1

(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

四、拓展练习

1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

五、小结

这节课我们有哪些收获？

六、作业

求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

篇12：2023二次函数教案

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、学习新知

1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的`图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

五：板书

篇13：数学《二次函数》优秀教案

教学目标

（一）教学知识点

1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

2、进一步发展估算能力、

（二）能力训练要求

1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、

（三）情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、

教学重点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

教学方法

学生合作交流学习法、

教具准备

投影片三张

第一张：（记作§2、8、2A）

第二张：（记作§2、8、2B）

第三张：（记作§2、8、2C）

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、

篇14：数学《二次函数》优秀教案

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数 为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三.巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

篇15：二次函数超级经典课件教案

一、教学目标

1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。

2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。

3．情感目标：(1)培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣；

(2)充分调动学生的学习积极性、主动性。

二、教学重、难点

1．重点：认识二次函数，归纳出二次函数的概念，

2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。

教学设备：多媒体、投影仪

三、复习旧知

1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答）

2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。

反比例函数的一般形式为y=k﹙k≠0） x

(让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。)

四、新课引入

同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢”

1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。

2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗?你能计算出最高点的位置吗？

3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？

同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？

同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。

同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2，y=2x2+3x+1

老师引导学生观察以上关系式，提出问题让学生思考回答，这些函数关系式的共同点。

总结：1.函数都是由自变量的二次式表示的；

2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

五、板书

形式y=ax2+bx+c(a，b，c均为常数)的函数叫做二次函数。

??为二次函数 ????2叫做二次项

其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点，在坐标轴上可找出定点坐标

??为常数??叫做常数项

观察函数的表达式，应当注意的知识点为：

1.最高次数必须为2；2.a≠0； 3.轴对称图形。

六、课堂演练（运用新知、深化理解）

例1、判断哪些是二次函数？

① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

（让学生识别二次函数，强化二次函数的概念）

2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

分别说出下列二次函数的a、b、c？

（让学生正确判断解析式中的a，b，c）

例3、已知二次函数有=（m+3）????-9是二次函数的解析式，求m的值？

2 ???9=2→综上m=3 ??+3≠02

在这里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）这个条件

活动:俗话说：“男女搭配，干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧！ 活动展示两段：所有的男生分成一组，所有的女生分成一组，比赛规则根据二次函

数的解析式y=3x+4x+2，选一女生说出一个x的取值，如男生回答，时间为两分钟；反过来，由任一个男生说出y的取值，女生回答，看谁说的最多？

(活跃课堂气氛，让学生体会到学习的乐趣)

同学们都表现的非常好，希望以后能再接再励。

(采用鼓励的方式，提高学生对学习的'信心)

现在我们一起做这道题，好吗？

21.已知二次函数的解析式为y=x+4x+3

问题1：当x=1时，y=？ 当x=2时，y=？

问题2：当y=0时，x=？ 当y=7时，x=？

解答：当x=1，y=2；当x=2，y=15

当y=0，x1=-1，x2=-3；当y=7，x=-2

2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），其经过三点（0，1），（2，1），

（3，4），求二次函数的解析式？

如果已知二次函数的顶点坐标，对称轴呢？

22.已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，-1），求二次函数的

解析式？

??=3 16??+4??+??=1

4??+2??+??=3

例2：已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，求二次函数的解析式？

2y=2(x-2)+1

例3：已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2，-2，a=3，求二次函数的解析式？

3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

归纳总结（板书）二次函数的解析式有三种基本形式：

21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

22． 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h

3． 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22

七、实战训练

例：抛物线与x轴交点为（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

① 用待定系数法求解析式

② 用恰当的解析式

八、创设情境

某种小商品的成本是10元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销售

量为100x件。

写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式

(情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题，让数学走近生活)

篇16：二次函数超级经典课件教案

教学目标：

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，

进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式

教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计：

一、创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

x

（一） 教师组织合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.

板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)

称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做

1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y??

2

2

12

y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2

x

（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x

2

m2?m

22

为二次函数，则m的值为 。

三、例题示范，了解规律

例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。

（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表

示。

22

H

C

F

A

E

B

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 练习：

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式.

4ac?b4a(2)当x=3时,矩形的面积为多少

?

四、归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？

五、布置作业 课本作业题

26.2二次函数的图像（1）

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、

掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。 板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像 二、探索图像

1、用描点法画出二次函数 y?x和y??x图像 （1） 列表

①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特征？ ②当x取?

1

,?1??等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 2

2

（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和

y??x2的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上

方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习观察二次函数y?x和y??x的图像

(2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图像怎样画更简便？

(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称，只要画出y?ax与y??ax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解

例题：已知二次函数y?ax（a?0）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。