双曲线的几何性质数学教案设计

【简介】感谢网友“czxs666”参与投稿，今天小编就给大家整理了双曲线的几何性质数学教案设计（共15篇），希望对大家的工作和学习有所帮助，欢迎阅读!

篇1：双曲线的几何性质数学教案设计

㈠课时目标

1．熟悉双曲线的几何性质。

2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。

3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。

㈡教学过程

[情景设置]

叙述椭圆 的几何性质，并填写下表：

方程

性质

图像（略）

范围-a≤x≤a，-b≤y≤b

对称性对称轴、对称中心

顶点（±a，0）、（±b，0）

离心率e=(几何意义)

（三）探索研究

1．类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。

双曲线的.实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。

双曲线与椭圆的几何性质对比如下：

方程

性质

图像（略） （略）

范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R

对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心

顶点（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）

离心率0＜e=＜1

e=＞1

下面继续研究离心率的几何意义：

（a、b、c、e关系：c2=a2+b2， e=＞1）

2。渐近线的发现与论证

根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（能）

根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（不能）

通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。

我们能较为准确地画出曲线y=，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。

问：双曲线 有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？

引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：

y=± =±

当x无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±

与直线y=± 无限接近。

这使我们猜想直线y=± 为双曲线的渐近线。

直线y=± 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a， y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？显然，只要考虑第一象限即可。

证法1：如图，设M（x0，y0）为第一象限内双曲线 上的仍一点，则

y0= ，M（x0，y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：

∣MQ∣= =

= ．

点M向远处运动， x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于 y=

故把y=± 叫做双曲线 的渐近线。

3．离心率的几何意义

∵e=，c＞a， ∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===

e越小（接近于1） 越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）

e越大 越大，双曲线开口越大（开阔）

4．巩固练习

求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。

①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4

已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程

①M（4， ） ②M（4， ）

[知识应用与解题研究]

例 1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）

㈣提炼总结

1、双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。

2、渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。

3、双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。

篇2：数学双曲线的几何性质练习题介绍

数学双曲线的几何性质练习题介绍

一、知识要点

双曲线 的几何性质：

①范围： ；

②对称轴： ，对称中心 ；

③顶点坐标： ；

④实轴长 ，实半轴长 ；

虚轴长 ，虚半轴长 ；

⑤渐近线 ；

等轴双曲线： ；

⑥离心率 = ；

离心率的几何意义： ，且随着 的增大，双曲线的开口就越 (填“大”、“小”)。

二、典型例题

例1.求双曲线 的'实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。

例2.根据下列条，求双曲线的标准方程

⑴焦点在 轴上，焦距为16，离心率为 ；⑵等轴双曲线，焦距为 。

⑶与双曲线 有相同的渐近线，一个焦点为 ；

例3.已知双曲线方程为 ，焦距为6，求离心率。

三、巩固练习

1.双曲线 的实轴长 ，虚轴长 ，焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率是 ，渐近线方程为 。

2.若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为 。

3.若双曲线经过点 ，且它的两条渐近方程是 ，求双曲线的方程。

篇3：《双曲线的几何性质》教案

《双曲线的几何性质》教案

一、课前预习目标

理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征.

二、预习内容

1、双曲线的`几何性质及初步运用.

类比椭圆的几何性质.

2.双曲线的渐近线方程的导出和论证.

观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究

1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

3、描述双曲线的离心率的作用及特征

4、例、练习尝试训练：

例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

解：

解：

5、双曲线的第二定义

1).定义(由学生归纳给出)

2).说明

(七)小结(由学生课后完成)

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

作业：

1.已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.

(1)16x2-9y2=144;

(2)16x2-9y2=-144.

2.求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

曲线的方程.

点到两准线及右焦点的距离.

篇4：双曲线的简单几何性质的教学反思

双曲线的简单几何性质的教学反思

随着课程改革的不断推进，在开展的各种公开课、展示课的活动中，以下三方面的问题引发教师们的更多思考：

一、教学需要讲求实效

教学的实效性是课堂的生命线，在学生学习的主战场——课堂，不具有效率就不具有生命力，因此，我们会发现，有些课型只能昙花一现（公开课中），而在常规课堂几乎没有生存空间。

有效教学要使学生建立良好的知识网络体系。良好知识结构应把知识及知识形成发展的脉络及蕴含的数学思想方法、知识间的内在联系、结论的推导证明线索融合成一个有机整体，也只有这样的知识才有利于转化成长期记忆，才能够在需要时被自如调用。本课突出展现了双曲线几何性质的获得过程，特别是对于教材中出现较为突兀的虚轴和渐近线，从双曲线方程的研究中获得了很好的解释，并把双曲线几何性质及其发现获得的过程用下图展示出来，有利于学生建立双曲线几何性质的良好知识网络，此外，为了加强两种标准位置双曲线几何性质的对比和联系，在小结中又增加了让学生按表格进行梳理的要求。

有效教学要促进学生迁移运用所学，发展学生学习的积极情感。本课在研究获得双曲线的几何性质后，设计了两项任务：一是自行研究获得双曲线 的几何性质，二是练习题“研究的渐近线”，以此促进学生迁移运用所学的研究方法，加深学生对研究过程的理解和认识，并通过练习题的归纳、发现，激发学生学习的积极情感，感受数学思考发现的快乐。

有效课堂教学活动在课堂结束时，学生的学习活动不应该停止，而是在解决了原有问题后，引发学生新的思考与发现，课堂的教学应该是为了课下的不教。正常来讲，一个人知道的越多，疑问也就应该越多，需要思考研究的问题也就越多，因此，应该鼓励学生对学习过程中去反思和梳理，发现新的思考探究点，不断扩大自己的认识。本课结尾部分是出于该想法进行设计的，但是在实际教学活动中，由于时间关系，教师只能在拖堂的一分钟时间内匆匆提出，没能给予学生思考时间。

二、如何摆正教师教的主体和学生学的主体地位？

从教学的最根本目的“通过教学活动促进学生的发展”来看，这就决定了学生在教学活动中处于最核心的地位，不论是以什么样的教学方式、技巧，其效用的实现，最终都离不开学生主体的心理及思维活动，因此，教师的教必须以学生为出发点，以学生已有认知水平为基础。

从学生学习的发生条件来看，学生主体的系列心理及思维活动的发生，需要一定的数学学习情境的作用，而数学学习情境作用的大小，又取决于教师能否创设出与学生认知水平相适应的学习情境，因此，学习情境能否成为有效刺激，从而激活学生的数学学习活动（有深层次的数学思维参与）的发生，都有赖于教师教的主体能动性的发挥。

因此，两个主体的关系概括来讲，就是教师教的主体作用，应体现在如何有效促进学生学习的主体性。由此来看，教师当讲则讲，就不必去忌讳讲解，但是教师讲解的语言要能够揭示出数学的本质，要能体现数学的逻辑的力量，要能够展示数学的魅力。本课在设计过程，一直有一个矛盾，就是既要保证课堂的效率，又要确保学生学习中的发现和研究活动，比如：有些环节让学生去发现是非常困难的，因此需要较多的铺垫和相当充足的时间才可以保证，而我又不想让双曲线的渐近线的学习占用一节课时间，因为按正常课时安排是不允许的，后来在上述思考的基础上，确定了现在的设计：对于学生在现有认知基础上，多数同学可以自主探究获得的双曲线的范围、对称性设计成课前预习探究作业，把双曲线离心率的概念学习和双曲线几何性质的简单应用的例题设计成课后阅读学习，对渐近线的`发现、解释、证明设计成教师引导下的探究活动，并把从双曲线方程对渐近线的代数特征解释作为教师讲解，把焦点在y轴上的双曲线几何性质的研究和练习题的解决作为学生迁移运用所学思想方法的实践活动，把反思本课研究过程中产生的疑问与思考作为学有余力的优秀学生的课后施展才能的舞台。

当然在课堂教学的实际活动中，有一些不尽人意，比如教师在学生课前预习探究成果交流阶段，如果有更好的语言功底，点评能够做到既简洁又准确，就能节省一些时间，结尾部分的反思研究过程，发现新疑问的环节就可以充分一些，但是，总体上讲，课堂容量还是显得有些太大，相对于45分钟课堂来讲太紧张了。

三、对引导性问题需要精益求精

由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程中总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。因此数学问题是数学思维目的性的体现，也是数学思维活动的核心动力。因此在教学活动中，学生的思维活动主要是在问题的驱动下进行的。这就决定了合理有效的系列问题设计，和激发疑问生成的情境设计，成为能否有效促进学习主体进行深层次数学思维的关键！

从数学学习心理学和数学学习的一般规律来看，能有效促进学生数学思维发生的问题应具备如下特点：

（1）从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，即，问题使学生处于似会非会、似能解决又不能解决的感觉。

（2）问题要有利于引起学生的认知冲突和学习心向，激发学生学习兴趣，促进学生积极参与。

（3）问题的序列设置要使数学内容的呈现合理、自然，有情理之中的感觉，要有利于学生领悟数学的本质，提炼数学思想方法，灵活运用所学。

（4）从数学方法论的角度出发，问题要具有启发性，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？……促进学生自己提出问题、发现问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。

（5）问题要有利于引领、促进学生有效反思自己的学习行为，及时整理、内省自己的思维过程，提升对知识、方法的认识。如：问题是怎样得到解决的？使用了哪些思维方法？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？……

这在本节课的教学活动确实有所体现，但是还有一定的欠缺，这需要在教学实践中不断的去摸索经验，此外在教学设计中还应更加细致，预先设置的更细致些，会有更好的效果。

篇5：双曲线的简单几何性质的说课设计

双曲线的简单几何性质的说课设计

一、教材分析

本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第八章第四节第一课时，属于解析几何领域的知识。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。二次曲线:圆、椭圆、双曲线、抛物线是解析几何的主要研究对象，由于这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到，统称为圆锥曲线，在学习时，要注意挖掘它们之间的内在联系和区别，注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。本节课通过类比椭圆的简单几何性质,探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线），为后续的抛物线的几何性质的研究做好铺垫。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。

二、学情分析与学生水平分析

1.学情分析：在此之前，学生已经学习了椭圆的简单几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的.几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构基础上拓展延伸，构建新知识体系；对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。2.学生水平分析：我校学生是从全省各地招来的最优秀的学生，数学基础扎实，自主学习能力较高。在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性，教师加以引导，完成本节课的教学。

三、教学目标

1.知识目标：使学生理解并初步掌握双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。

2.能力目标：培养学生利用曲线方程研究曲线性质的基本方法构建新知识体系；通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力。

3.德育目标：培养学生运用数形结合的数学思想和方法解决问题的能力。使学生在成功的体验中获得成就感，进而激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重点和难点

1.重点：本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。

2.难点：双曲线的实轴和虚轴是区别于椭圆的长轴和短轴的概念，而渐进线的概念是双曲线所特有的，且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明，因此这些都是本节课的难点。

五、教学方法

1.教法：本节课主要采用引导发现法， 通过师（生）不断地设（释）疑 ，揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。

2.学法：鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进一步提高自己的学习能力。

六、教学过程

活动流程

活动内容

目的

活动一：复习回顾

(提问学生)椭圆

的4个简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。

以旧引新，揭示课题。

活动二：探索研究

（提出问题）类比椭圆

的简单几何性质，双曲线

是否具有类似的几何性质：范围、

对称性、顶点、离心率？

（然后学生分组讨论，给大约6分钟时间）

已有知识结构的拓展延伸，借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。

活动三：讨论归纳

（请其中一组学生派代表说讨论结果，其他组同学派代表作补充，教师加以引导）双曲线的4个简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。

（教师强调指出）实轴和虚轴区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率 的范围（ >1）。

逐步构建新知识体系，突破实轴和虚轴这两个难点，为活动四做好铺垫。

活动四：拓展探究

1.（提出问题）椭圆的离心率 是反映椭圆扁圆程度的量，双曲线的离心率与双曲线有何关系？

2.（启发引导）由可发现： 越大， 越大；越小， 越小。

（引导学生考查 的几何意义）是直线 斜率的绝对值。

从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，通过探究“双曲线的离心率 与双曲线有何关系？”这一问题，逐步引出双曲线的渐近线，

活动四：拓展探究

3.（探究直线 与双曲线的关系）回顾

轴， 轴是曲线 的渐近线，直线是正切函数

图像的渐近线，猜想：直线 是双曲线的渐近线。

活动四：拓展探究

（证明猜想）证明：双曲线的各支向外延伸时，与直线 逐渐接近。（证明中强调极限思想的运用）

4．（回答1中提出的问题，说明离心率 的几何意义）离心率 是反映双曲线开口大小的量。

通过这一探究过程说明离心率与双曲线开口之间的密切关系即离心率 的几何意义。同时突破本节课的最后一个难点――渐近线。

活动五：课时小结

让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本节课的主要内容；强调双曲线与椭圆几何性质的相同或类似之处，理解它们的区别与联系。

深化知识，完成新知识体系的构建。

活动六：布置作业

要求学生进一步类比探究焦点在轴上的双曲线的几何性质。

学以致用，用所学方法解决同类问题。

七、板书设计

4.1双曲线的简单几何性质

一、复习：

二、探究：

三、思考：

分析：

四、猜想：

证明：

五、小结

六、作业

篇6：小学数学几何教案设计

小学数学几何教案设计

教学内容：

人教版《数学》三年级上册P41。

教学目标：

1、通过各种形式的感知,理解周长的含义.

2、在头脑中能够建立起周长的概念，通过合作交流解决长方形、正方形、三角形等图形以及不规则图形的周长计算方法。

3、通过探究合作的学习活动，激发学生学习热情以及培养学生的合作探究意识。

教学准备：

多媒体课件，作业纸

每个小组操作材料：树叶图片各一张，红线一根，长方形、正方形、三角形、圆形、月牙形图形各一个。

教学过程：

一、创设情境，感知周长

1、看一看，感知边线、一周的意义

（1）同学们，你们喜欢看跑步比赛吗?现在老师就带你们到蚂蚁王国的跑步比赛现场，去看看蚂蚁的跑步比赛。

（播放课件：蚂蚁王国跑步比赛。一号蚂蚁沿着枫树树叶的边线跑完一周回到起点，小猴裁判示意顺利通过。接下来是二号蚂蚁沿着银杏树树叶的边线跑完一周回到起点，小猴裁判也示意顺利通过。）

（2）你们看到了什么？一号蚂蚁、二号蚂蚁它们是怎么跑的？（引导学生得出边线、一周的概念；板书：边线、一周）

（3）树叶的边线在哪里？教师拿出树叶图片请两位同学上台指一指。

（4）请同学们继续看课件（播放课件：三号蚂蚁出场了，它从起点开始沿着树叶的边线只跑了一半就停了，小猴裁判示意犯规）。

（5）三号蚂蚁是怎么犯规的`？（通过讨论学生明白三号蚂蚁没有沿树叶边线跑完一周 ）

谁愿意当当三号蚂蚁跑一跑，让它能顺利通过！（指两位同学到黑板上用树叶图片指一指、说一说，以巩固一周的概念）

（6）揭示课题

从起点开始，沿着树叶的边线跑完树叶的一周又回到起点，树叶这一周的长度就是树叶的周长。今天，我们就一起来认识周长。（板书：周长）

2、描一描，感知树叶周长的意义（1）同学们你们看，这就是三号蚂蚁比赛的场地，（教师拿出三号蚂蚁比赛的树叶图片）老师给每个同学们也准备了一张树叶图片，请同学们拿出树叶图片并在白纸上描出它的周长（指名一位同学在实物展示台上描）。

（2）议一议，感知起点

刚才同学们都描好了树叶的周长，我们先来听听这位同学们的描法（在实物展示台上描的同学）：你的起点在哪里？

你们的起点在哪里？（引导学生得出边线上任何地方都可作为起点）

（3）归纳描树叶周长的方法和树叶的周长

刚才我们描了树叶的周长，说说你是怎样描的？你发现了什么？（引导学生发现描树叶的周长起点可以不同，但相同的是都要沿着树叶的边线描完树叶的一周，又回到起点，这样描出的都是树叶的周长）

二、贴近生活，体验物体的周长

找一找、摸一摸、说一说

(1)树叶的周长，同学们都知道了，那么桌面的周长在哪里？请同学们确定好起点摸一摸桌面的周长。

（2）你还能从我们的身边找到其它物体表面的周长吗？请你先找一找、摸一摸，再和同桌说一说。

（3）汇报交流。

三、动手操作、认识并计算图形的周长

1、想一想

（1）刚才同学们找到黑板的面、桌子的面，在数学中我们把它叫做什么图形？（教师在黑板上贴上长方形）

我们还学过哪些图形？（教师在黑板上贴上正方形、三角形等）

（2）谁来说说怎么求长方形、正方形、三角形的周长。

（3）师：如果是圆形、月牙形这样的图形呢？怎么求它们的周长。

2、小组合作，探索图形的周长。

每个小组选择3-4个图形进行探究，并将结果填入记录表中。

3、汇报交流：你是用什么办法量出周长的？

四、总结评价

回顾这节课，评价一下自己，你学到了什么知识？

篇7：初一几何数学教案设计

7．3．1多边形

[教学目标]

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2．区别凸多边形与凹多边形．

[教学重点、难点]

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）区别凸多边形和凹多边形．

2．难点：

多边形定义的准确理解．

[教学过程]

一、新课讲授

投影：图形见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面三图中让同学边看、边议．

在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？

（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

让学生画出五边形的所有对角线．

4．凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P85．7．3―6．

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P86练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P90第1题．

备用题：

一、判断题．

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．

2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）

3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）

4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）

二、填空题．

1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．

2．多边形的任何整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．

3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

三、解答题．

1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．

2．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？

3．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

篇8：初一几何数学教案设计

多边形及其内角和

知识点一：多边形的概念

⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________.（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE.

⑵多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________．

⑶多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________．画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线.知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形．

知识点二：正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________．

探究多边形的对角线条数

知识点三：多边形的内角和公式推导

1、我们知道三角形的内角和为__________．

2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°．

3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，

它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于______________．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

知识点四：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的'整数），结果还相同吗？多边形的外角和定理：.理解与运用

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

自我检测：

（一）、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

（二）、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

3．内角和等于外角和的多边形是边形．

4．内角和为1440°的多边形是

5．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．

6．五边形的对角线有

7．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为

8．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

9．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠．

10．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有锐角最

（三）解答题

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

2、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形？

3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的

5．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

篇9：初一几何数学教案设计

一、教学内容：

人教版教材五年级上册第五单元多边形的面积整理与复习

二、教学目标：

1、使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

2、使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性。体会数学的价值,培养对数学学习的热爱

三、教学重、难点

重点：使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。

四、教学准备：多媒体课件，多边形纸模

五、教学步骤与过程

（一）导入复习

师：同学们，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）

师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。

板书课题：多边形面积计算复习课

（二）回顾整理，建构网络

1.复习近平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。

⑴请大家回忆一下:平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式是怎样经过平移、旋转等方法转化成我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。

⑵根据学生的回答，出示每个公式的推导过程。

六、课堂练习

学生独立计算。指名学生板演，集体订正七、说一说，你学会了什么？从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？

七，作业布置：练习十九

板书设计

S=ah÷2

S=abS=ah

S=（a+b）h÷2

篇10：七年级数学等式的性质教案设计

七年级数学等式的性质教案设计

教学目标①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识;

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重点用等式的性质解方程。

知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程(师生活动)设计理念

复习引入解下列方程：(1)x+7=1.2;(2)

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①每一步的依据分别是什么?

②求方程的解就是把方程化成什么形式?

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的`哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗?

例1利用等式的性质解方程：

0.5x-x=3.4(2)

先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去?

②要把方程-x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“-”号，怎么去?

然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5-x-0.5=3.4-0.5

化简，得

-x=-2.9，、

两边同乘-1，得l

x=-2.9

小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.

你能用这种方法解第(2)题吗?

在学生解答后再点评.

解后反思：

①第(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好?为什么?

允许学生在讨论后再回答.

例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装?

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗?

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5+1.5x=355.

化简，得

280+1.5x=355，

两边减280，得

280+1.5x-280=355-280，

化简，得

1.5x=75，

两边同除以1.5，得x=50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确?

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边，得80×3.5+1.5×50=280+75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。

解题的格式现在不一定要学生严格掌握。

课堂练习①教科书第73页练习第(3)(4)题。

②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

课堂小结建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

(1)这节课学习的内容。

(2)我有哪些收获?

(3)我应该注意什么问题?

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题用等式的性质求x:-2x=-5x+7引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

本课作业①必做题：教科书第73页第4(1)、(2)、(4)题;补充：用等式的性质解方程：①3+4x=17;②4-=3

②选做题：教科书第73页第4(3)题，第74页第10题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点.

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识.新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点.本设计充分体现了这一特点

篇11：《分数的意义和性质》数学教案设计

《分数的意义和性质》数学教案设计

学习内容：

教材第70、71页例3、例4，及“做一做”。

学习目标：

1.我能认识带分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。

2.我能掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

学习重难点：

认识带分数，能把假分数化成整数或带分数。

学习过程：

一、导入新课

二、合作探究、检查独学

1.小组内检查独学部分的题目完成情况，质疑探讨。

2.根据独学部分的题目自学例3、例4。小组内讨论交流。

（1）什么样的假分数能化成整数？化成整数的依据是什么？

我的`想法：________________________________________

（2）比较把假分数化成整数和化成带分数的方法有什么共同点和不同点？

我的想法：________________________________________

3.小组代表展示、汇报

4.总结升华

5.我能行：完成71页“做一做”。

篇12：《分数的基本性质》数学教案设计

教学目标

1.理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系。

2.能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

3.培养学生观察、比较、抽象概括的逻辑思维能力，渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。

教学重难点

理解分数基本性质的含义，掌握分数基本性质的推导过程。运用分数的基本性质解决实际问题。

教学工具

课件

教学过程

一、复习旧知，沟通联系。

1.口答下面各题。

12÷3 = (12×10) ÷(3×□)

18 ÷6 = (18÷□) ÷(6÷ 3)

你是根据什么填的?还记得商不变的规律是怎样叙述的吗?

4 ÷5= ( )÷3

你是根据什么填的?分数与除法之间有什么关系?

2.猜想。

同学们，在除法里，有商不变的规律，而分数与除法是有联系的，那么，请同学们猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢?

在分数里究竟有没有类似的性质存在，如果有，它又是怎样的呢?今天我们一起来研究这个问题。

二、探究新知，揭示规律。

1.感知规律

(1)动手操作

①小组合作分别把三张一样大的圆形纸片平均分成两份、四份、八份。

②涂色：把平均分成两份的将其中的一份涂上颜色，把平均分成四份的将其中的两份涂上颜色，把平均分成八份的将其中的四份涂上颜色。

③把涂色部分用分数表示出来。

④比一比：这3个分数之间有什么关系?

生通过动手操作，发现这三个分数之间是相等的关系。

学生汇报后，教师用电脑演示。

生观察分子分母变化规律发现：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数大小不变

(2)继续发现

师课件出示三个大小形状完全相同的长方形，请学生用分数表示涂色部分，并观察涂色部分，看有什么发现。

生发现涂色部分是相同的。

观察分子分母的变化规律发现：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数大小不变

也不能同时除以0。

2.抽象概括，总结规律。

引导学生观察、比较，回忆知识的形成过程，总结概括出分数的基本性质。不完善的互相补充。(讨论为什么0除外)

想一想：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗?

3.运用规律，自学例题。

(1)分组讨论。

把和分别化成分母是12而大小不变的分数。分子应怎样变化?变化的依据是什么?

(2)汇报讨论情况。

(3)小结：我们可以应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

三、多层练习，巩固深化

1.基本练习。

根据分数的基本性质，把下列等式补充完整。

学生口答后，要求说出是怎样想的。

2、判断。(手势表示，并说明理由。)

(1)分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 ( )

(2)把15/20 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。 ( )

(3)的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。( )

3、把2/3 和4/24 化成分母是12而大小不变的分数。

四、今天你有哪些收获。

篇13：《分数的基本性质》数学教案设计

教学目标

1.1 知识与技能：

使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。

1.2过程与方法：

学生通过观察、比较、发现、归纳、应用等过程，经历探究分数的基本性质的过程，初步学习归纳概括的方法。

1.3 情感态度与价值观：

激发学生积极主动的情感状态，体验互相合作的乐趣。

教学重难点

2.1 教学重点：

使学生理解分数的基本性质。

2.2 教学难点：

让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

教学工具

课件

教学过程

一、故事情境引入

1、有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的

，老二分到了这块地的

。老三分到了这块的

。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

你知道，阿凡提为什么会笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?

2、120÷30的商是多少?被除数和除数都扩大3倍，商是多少?被除数和除数都缩小10倍呢?

120÷30= 4 (120×3)÷(30×3)= 4 (120÷10)÷(30÷10)= 4

3、说一说：

(1)商不变的性质是什么?

(2)分数与除法的关系是什么?

4、让学生大胆猜测：

在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢?这个性质是什么呢?

(随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。)

二、新知探究

1.动手操作，验证性质。

(1)让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

你发现了什么?

(2)观察比较后引导学生得出：

它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?

(3)从左往右看：

平均分的份数和表示的份数有什么变化?

引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

(4)从右往左看：

引导学生观察明确：

的分子、分母同时除以2，得到

板书：

让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

(5)引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。

(6)提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢?(补充板书：零除外)

(7)小结:

分数的分子、分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。

2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗?

3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。

教学例2

把分数

化成分母是12而大小不变的分数。

(1)出示例2，帮助学生理解题意。

(2)启发：要把

化成分母是12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化?变化的根据是什么?

(3)让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书：

8.3 巩固提升

1、下面算式对吗?如果有错，错在哪里?为什么会这样错。

2、判断，并说明理由。

(1)分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。( × )

(2)把

的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。( √ ) (3)

的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。( × )

课后小结

这节课我们学习了什么内容?你们有了什么收获呀?

利用分数的基本性质时，应该明确一下几点：

①分子、分母进行的是同一种运算，只能是乘以或除以

②分子、分母乘或除以的是相同的数。而且必须是同时运算

③分子、分母同时乘或除以的数不能使0

④分数的大小是不变的

板书

分数的基本性质

分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

分数的分子、分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。

篇14：数学《相似三角形的性质》教案设计

数学《相似三角形的性质》教案设计

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的`直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

教法建议

1。教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2。教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3。在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理1的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

［讲解新课］

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上两种情况的证明可由学生完成．

［小结］

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3．

八、板书设计

篇15：《小数的性质和大小比较》数学教案设计

教学目标

1、初步理解小数的基本性质，并应用性质化简和改写小数。

2、运用猜测、操作、检验、观察、对比等方法，探索并发现小数的性质，养成探求新知的良好品质。

3、感受透过现象看本质的过程以及数学在实际生活中的重要作用，体验问题解决的情趣。

教学重难点

教学重点：让学生理解并掌握小数的性质。

教学难点：能应用小数的性质解决实际问题.

教学工具

ppt课件

教学过程

出示课件 在括号里填上适当的数

1元=( )角=( )分 1分米=( )厘米=( )毫米

3米=( )分米=( )厘米 5元=( )角=( )分

(一)、创设情境，引导探索

1师：老师了解到商店的一把勺子的标价是3.00元，在日常生活中说是多少钱呢?(3元),3元和3.00元是什么关系呢?(3=3.00元)出示一副手套的标价是2.50元，我们把2.50元平时说成是多少钱?(2.5元)

师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢?究竟可以添几个零呢?这节课我们就来研究这一方面的知识。

二、探究新知、课中释疑

1.教学例1。让学生动手操作量出三张长0.1米 0.0-1米 0.001米的纸条。

你发现这三张纸条的长度是怎样的?

(1)课件出示1分米、10厘米、100毫米的线段图

请比较一下它们的大小。学生略加思考后马上提问，要求说说你是怎么知道的。(即想的过程)

演示：重合法比较1分米、10厘米、100毫米的大小。

板书并演示：1分米=10厘米=100毫米

(2)导入例1：

你能把它们改写成用米做单位的小数的形式吗?

根据学生回答归纳演示： 1分米是1/10米，写成0.1米

10厘米是10个1/100米，写成0.10米

100毫米是100个1/1000米，写成0.100米

并板书：01米 0.10米 0.100米

那0.1米、0.10米、0.100米之间大小有什么关系呢?

学生很快回答后课件演示。并在他们之间加上等号。

我们还可以用重合法比较一下。(课件演示)

(3)指导看黑板：

1分米 = 10厘米 = 100毫米

0.1米 = 0.10米 = 0.100米 0.1=0.10=0.100

提问:这说明了什么问题?

请大家仔细观察这个等式，可以从左往右看，再从右往左看，有什么变化?在这个小数的什么位置(强调是末尾，不是后面)?多(少)0还可以怎么说?

导：想想0.30表示什么意思?0.3呢?应该涂多少格?

学生涂完色问：你为什么这样涂?之后演示涂色过程。

问：谁涂的面积大?0.30和.0.3的大小怎样?你是怎么知道的?

直观比较法：看上去都一样大;

(在原板书下再板书:0.30=0.3)

(5)从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。

师：小数中间的零能不能去掉?能不能在小数中间添零?

生：不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。

师：那整数有这个性质吗?(要强调出小数与整数的区别)

(6)判断下面的说法对吗?

(1 在一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

(2) 在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

(3)在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

(4)把小数的末尾的“0”去掉，它的计数单位就发生了变化。

(五)、总结

师：什么叫小数的性质?

十二、作业设计

完成教科书第64页第一题。

板书

小数的性质

观察：1分米=10厘米=100毫米

0.1米=0.10米=0.100米

0.1=0.01=0.001 0.3=0.30

小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。