斜率k的公式

【简介】感谢网友“PDPCIR”参与投稿，下面给大家分享斜率k的公式(共10篇），欢迎阅读!

篇1：斜率k的公式

斜率的`相关知识：

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1。

曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的斜率就是函数f(x)在点x1处的导数

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b当k=0时 y=b

当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），

当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα

篇2：直线斜率k的公式

直线斜率相关：

当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时，y=b；

当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），

当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1；

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα；

斜率计算：ax+by+c=0中，k=－a/b.

直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.

当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越小，斜率越小。

篇3：导数切线斜率公式

切线的斜率怎么求：

方法1：用导数求。

第一先求原函数的导函数，第二把切点的横标代入导函数中得到的值就是原函数的图像在该点出切线的斜率。

方法2：有两点表示切线的`斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）。

方法3：设出切线方程y=kx+b与函数的曲线方程联立消y，得到关于x的一元二次方程，由Δ=0，解k。

导数切线方程公式：

先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a.b），且该点的导数f'（a）=c。那么说明在（a.b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac。

公式：求出的导数值作为斜率k，再用原来的点（x0,y0)，切线方程就是(y-b)=k(x-a)。

篇4：斜率是什么意思

斜率定义

斜率亦称“角系数”，表示在平面直角坐标系中一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。

直线对x轴的倾斜角α的正切值tanα称为该直线的'“斜率”，并记作k，公式为k=tanα。规定平行于x轴的直线的斜率为零，平行于y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为 k=(y1-y2)/(x1-x2)。

斜率在数学中的应用

首先就是从实际意义看，斜率就是我们所说的坡度，是高度的平均变化率，用坡度来刻划道路的倾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平长度的比，相当于在水平方向移动一千米，在切直方向上升或下降的数值，这个比值实际上就表示了坡度的大小。具体应用如下：

一、求直线的倾斜角；

二、证明三点共线；

三、求参数的范围；

四、求函数的值域（或最值）；

五、证明不等式。

篇5：《直线度斜率》说课稿

《直线度斜率》说课稿

各位专家评委：

你们好!我叫印小峰，来自蒋华中学。今天我说课的课题是“直线的斜率”。由于本节内容的知识容量稍大，我将分两课时讲授。第一课时着重处理直线的斜率和倾斜角，第二课时着重处理斜率与倾斜角的关系。下面我从教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学过程等四个方面向各位专家阐述我对《直线的斜率》第一课时的构思与设想。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

我说课的内容是苏教版必修2第二章《平面解析几何初步》的第一节《直线的斜率》，这是解析几何的开篇之作。俗话说:好的开端是成功的一半;因此，这节内容不管是从知识点，还是从思想方法上来说都是很重要的。本节课涉及到两个知识点：直线的斜率和倾斜角，它是直线的基本要素，是研究直线方程，直线的位置关系等的思维起点;本节课也为后面进一步学习直线方程及直线的平行与垂直提供了知识保障。另外，本节课是在学生对原有的直线的简单几何知识了解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的倾斜程度等相关性质。这也是初步向学生渗入解析几何的基本思想:用代数方法解决几何问题。这个思想方法的渗入对学生以后进一步学习解析几何是很有帮助的。因此，本节课有着开启全篇，奠定基础，承前启后的重要作用。

2、目标分析

(1)知识目标

理解直线的斜率，掌握用代数方法刻画直线斜率的'过程及过两点的直线的斜率的计算公式;理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围。

(2)能力目标

引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力

(3)情感目标

通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程

3、教学重点与难点分析

教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的斜率公式

教学难点：斜率和倾斜角的确定

关键：借助演示实验和多媒体课件展示斜率公式的形成过程，从而突破难点

二、教学方法和手段分析

(1)教学方法

课堂讲授应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂讲授过程当中，要善于创设问题的情境，激发学生积极的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗入数学思想方法。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法。

(2)教学手段

本节课采用多媒体课件及实物演示相结合的教学手段，使抽象的知识直观化、形象化。

三、学法分析

新的教学模式，主张给学生多一点空间、时间，把角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步感悟，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。于是我采用了合作探究的学习方法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、发现、归纳、提高学生的参与意识。

四、教学程序

(一)问题情境(时间安排约1分钟)

情境(1)两点确定一条直线，过一点可以画无数条直线。

情境(2)楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。

问题(1)过一点要画出一条直线还需什么条件?

问题(2)我们熟悉的坡度是怎样确定的?

(二)学生活动(时间安排约5分钟)

学生进行思考、联想、讨论一般能回答问题(1)

对于问题(2)学生讨论后，老师借助书本或直尺进行演示，并用课件演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。

再由学生概括出：(坡度=高度/宽度)

问题(3)熟悉了坡度的概念后，如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗?(要求学生联想问题情景)

由学生讨论引出课题：直线的斜率

设计思路：从学生的熟悉的生活背景引入，分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，降低了学习的难度。

(三)建构数学(时间安排约12分钟)

(一)斜率的概念

直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，如果，那么直线PQ的斜率为

(引进增量之比这与以后学习导数是一致的)

思考：(1)斜率公式与两点的顺序有关吗?

(2)对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗?

(3)如果，那么直线PQ的斜率怎样?

问题讨论：垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢?

(通过课件向学生展示四个不同倾斜方向的直线在坐标系中的图像，让学生观察)

学生观察并进行讨论，引出下一个知识点：

(二)倾斜角的概念：

平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角.

规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为

倾斜角的范围是.

概括：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象.

(四)数学应用(例题讲解约10分钟，当堂练习约12分钟)

例1直线都经过P(3,2)，又分别经过点 ，讨论斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率。

思考：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系?(分类)

(本例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习斜率与倾斜角的关系作辅垫。)

例2经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①不存在;②0;③;④

(本例题设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法：一为待定系数法，二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也体现了有特殊到一般的认知规律)

例3 已知直线经过点、，求直线的斜率及当时的倾斜角.

(本例题的设置目的在于让学生从斜率及倾斜角两个角度来熟悉本节课的重点内容)

练习(设计意图：(1)着重基础;(2)、(3)着重知识的运用)

(1)判断下列命题的真假：

①若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等;

②若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等;

③若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大;

④若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。

(2)已知三点，求KAB，KBC

思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三点有怎样的关系?有什么用处?

(3)已知三点在一条直线上，求实数的值.

(五)回顾小结(时间安排约3-4分钟)

1.直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式;

2.直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围.

(六)课后作业(时间安排约1分钟)

课后练习题1、2、3、4.

以上是我的就《直线的斜率》第一课时的构思与设想。直线的斜率与倾斜角的关系将在第二课时中讲解。不足之处请各位专家评批评指正，谢谢!

篇6：斜率什么时候不存在

斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的.比来表示。

斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率（也可以说直线的斜率为无穷大）。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像的斜率。

篇7：斜率不存在是什么意思

“斜率”的概念

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的'正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

篇8：斜率是什么时候学的

1）顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”。斜坡上两点A，B间的垂直距离h(铅直高度)与水平距离l(水平宽度)的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，通常坡度i用分子为1的分数来表示，其中m叫做边坡系数；如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，那么；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面倾斜的程度。

如今我们学习的斜率k，等于所对应的直线（有无数条，它们彼此平行）的倾斜角（只有一个）α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的'程度。

“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的。

（2）解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。

（3）坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。

篇9：直线的倾斜角和斜率

教学目标

（1）了解直线方程的概念．

（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．

（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．

（2）重点、难点分析

①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．

②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．

2．教法建议

（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．

②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数 的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：

(1)  α变化→直线变化→ 中的 系数 变化    （同时注意 的变化）．

(2)  中的 系数 变化→直线变化→α变化    （同时注意 的变化）．

运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中 系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．

③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．

④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．

（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．

教学设计示例

教学目标：

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，

（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学重点、难点：直线斜率的概念和公式

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

（一）直线方程的概念

如图1，对于一次函数 ，和它的图像——直线 有下面关系：

（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．

（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．

一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）；

反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的．

从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系．

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．

以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ．

问：你能用充要条件叙述吗？

答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．

（二）直线的倾斜角

【问题1】

请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．

； ；

过定点，方向不同．

如何确定一条直线？

两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．

【导入  】

今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．

【问题2】

在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．

学生：展开讨论．

学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．

【板书】

定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．

（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）

特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．

由此定义，角的范围如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π   如图3

至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．

（三）直线的斜率

【问题3】

下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：

直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？

学生：在练习本上画出直线，写出方程．

30° ß--à ＝

45° ß--à  ＝

135°ß--à ＝

（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）

【演示动画】

观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系

(1)  直线变化→α变化→ 中的 系数 变化    （同时注意 α的变化）．

(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化    （同时注意 α的变化）．

教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！

【板书】

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．

这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．

指出下列：

(1) ＝-     (2) ＝ tg60°    (3) ＝ tg(-30°)

学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)

画图，指出倾斜角和斜率．

结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．

注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．

α＝0°      ß--à    ＝0

0°＜α＜90° ß--à    ＞0

α＝90°     ß--à   不存在

90°＜α＜180°ß--à  ＜0

（四）直线过两点斜率公式的推导

【问题4】

如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

思路分析：

首先由学生提出思路，教师启发、引导：

运用正切定义，解决问题．

(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）

(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）

(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）

(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）

(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）

(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．

评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．

【练习】

(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？

(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？

(3)直线 (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？

(4)求经过两点 (0，0)、 (-1， )．

(5)课本第37页练习第2、4题．

教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．

【总结】

教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：

(1)直线倾斜角的概念要注意什么？

(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？

(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？

学生边讨论边总结：

(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．

(3) ＝ （ ），没有．

【作业 】

1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．

2．思考题

（1）方程 是单位圆的方程吗？

（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？

（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？

（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？

板书设计

篇10：直线的倾斜角和斜率

教学目标：

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，

（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学重点、难点：直线斜率的概念和公式

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程（）：

（一）直线方程的概念

如图1，对于一次函数 ，和它的图像――直线 有下面关系：

（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．

（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．

一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）；

反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的．

从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系．

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．

以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ．

问：你能用充要条件叙述吗？

答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．

（二）直线的倾斜角

【问题1】

请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．

； ；

过定点，方向不同．

如何确定一条直线？

两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．

【导入】

今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．

【问题2】

在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．

学生：展开讨论．

学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．

【板书】

定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．

（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）

特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．

由此定义，角的范围如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π   如图3

至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．

（三）直线的斜率

【问题3】

下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：

直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？

学生：在练习本上画出直线，写出方程．

30° ß--à ＝

45° ß--à  ＝

135°ß--à ＝

（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）

【演示动画】

观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系

(1)  直线变化→α变化→ 中的 系数 变化    （同时注意 α的变化）．

(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化    （同时注意 α的变化）．

教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！

【板书】

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．

这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量――倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量――斜率．