数学史与小学数学教学

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篇1：数学史与小学数学教学

【摘要】20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系就成了数学教育的研究领域。

在小学阶段，能用于数学教学的历史素材可以按照其作用来分类;学生对数学的理解过程和数学的历史发展过程有一定的相似性;教师在教学中运用数学史的方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式等。

【关键词】数学史;教育取向;历史相似性;运用方式

【作者简介】汪晓勤，华东师范大学数学系(上海，41)教授，博士生导师，中国科学院科学技术史博士，全国数学教育研究会副理事长，全国数学史学会副理事长，《数学教育学报》副主编。

奥地利著名物理学家和哲学家马赫曾经说过：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。”这一观点同样适用于数学教育。

也许有人会说：“我对数学史一无所知，不也把数学教得很好吗?”诚然，在我们今天这个以分数论英雄的时代，这句话或许并没有错。

但是，如何解决“分数可观、情感消极”“解题无数、理解缺失”等矛盾?如何在课堂上营造“知识之谐”、展示“方法之美”、实现“情感之悦”，从而让学生接受更美好的数学教育呢?把数学史融入小学数学教学，是值得我们探索的一条理想途径。

实际上，早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系(History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM)就已经成了数学教育的一个研究领域。

走进小学数学的世界，我们赫然发现，有关HPM研究的主题竟如此丰富多彩、引人入胜。

限于篇幅，本文只讨论其中的三个主题。

一、教育取向的数学史

数学史是一座巨大的宝藏，其中包含大量的教学素材。

数学史之所以有着“高评价、低应用”的境遇，原因固然有很多种，但数学教师手头缺乏实用的数学史素材，是最主要的原因之一。

另一方面，对小学数学教学中许多问题的'探讨，如小数和分数孰先孰后、简易方程的必要性等，都需要以数学史作为参照。

因此，教育取向的数学史研究是HPM领域不可或缺的基础性工作。

教育取向的数学史料浩如烟海，大致可以按照其作用来分类，下面举两类例子。

1.“情感”取向的历史素材。

比利时科学史家萨顿曾经说过：“在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史，建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。”据此，我们同样可以说：“在数学和人文之间只有一座桥梁，那就是数学史，建造这座桥梁是我们这个时代数学教育的需要。”小学数学在培养学生的数学思维，让学生掌握基本知识和技能的同时，还应该传递数学背后的人文精神，为塑造学生的人格品质提供正能量。

数学是人类的文化活动，不同时空的数学家都对数学的发展做出过贡献，他们的勤奋、执着、坚韧、担当，他们对真、善、美的不懈追求，无不是我们宝贵的精神财富。

古希腊数学家泰勒斯勤于天文观测，坚持不懈，风雨无阻，有一次竟不慎掉入水沟，他通过拼图发现了三角形内角和定理。

中国南北朝时期的数学家祖(祖冲之之子)在思考问题时专心致志，天打响雷都听不见，走路时竟撞上仆射徐勉，徐勉叫唤后才醒悟过来，他最终解决了球体积的难题。

17世纪英国哲学家霍布斯40岁开始学习数学，最终成为数学家。

19世纪苏格兰数学家华里司逆境成才，从一名书籍装帧的学徒工到爱丁堡大学数学教授，谱写了人生的传奇。

沟通数学与人文，能更全面地发挥数学的育人价值。

但是，在小学数学课堂上太缺乏数学故事了，需要我们不断从数学史文献中去发掘、整理和加工。

2.“方法”取向的历史素材。

每一个公式和法则都有它的历史，无论是它背后的思想方法，还是它从不完善到完善的演进过程，都能为教学提供借鉴。

以“分数除法”为例，成书于1世纪的《九章算术》采用通分法：■÷■=■÷■=■;而印度数学家婆罗摩笈多(7世纪)和婆什迦罗(12世纪)采用我们熟悉的颠倒除数分子分母法：■÷■=■×■=■;这种方法在15―16世纪的欧洲却鲜为人知。

欧洲人除了采用《九章算术》中的通分法，还采用了很流行的交叉相乘法[1]：■。

直到17世纪，颠倒除数分子分母法才逐渐被人们广泛采用。

从教材中我们可能只能看见一棵树，从历史中我们却可能会看到一片森林。

二、历史相似性

所谓历史相似性，是指人对数学的理解过程与数学的历史发展过程具有一定的平行性，这是数学史融入数学教学的理论基础。

但是，学生对某个数学概念的理解是否真的存在历史相似性，需要我们做深入细致的实证研究。

如果历史相似性得到印证，那么，数学史就成了一面镜子，通过这面镜子，教师可以预测学生对有关知识点可能会产生的认知困难，从而制订合理的教学策略。

例如学生对“除以零”的理解。

数学上为什么要做出这样的规定?其实，历史上数学家对这个问题也多有困惑。

婆罗摩笈多认为0÷0=0;摩诃毗罗认为a÷0=a(a≠0);释律帕提认为a÷0=0(a≠0);而婆什迦罗虽然用相当于我们今天的专有名词来表示a÷0的结果，但他认为(a×0)÷0=a。

Reys和Grouws对中学生进行访谈[2]，一位八年级学生认为0÷0=0，并解释说：“一无所有除以一无所有，什么都得不到。”Wheeler和Feghali对52名职前小学教师的研究发现[3]：职前小学教师在“除以零”的理解上存在困难，67%的职前教师认为0÷0=0。

Ball对19名职前中小学教师进行访谈[4]，发现很少有人能合理解释为什么0不能作为除数。

Even和Tirosh对33名以色列中学数学教师进行调查，发现很多教师对于“为何4÷0无意义”的解释是“一种规定”[5]。

Crespo和Nicol在教学中发现[6]：小学生和职前小学教师普遍认为5÷0=0。

上述研究表明，今天学生对于“除以零”的困惑或误解确实具有历史相似性。

三、教学实践

要让小学数学教师充分认识和普遍接受HPM，首先要让他们看到成功的教学案例。

HPM视角下的数学教学，不能生硬地为历史而历史，必须兼顾知识点的历史发生、发展顺序、逻辑顺序以及儿童的心理发生、发展顺序。

数学史的运用方式也并不是单一的，有附加式、复制式、顺应式和重构式，视课堂需求而定。

附加式是指在课堂上讲述数学故事、人物生平、历史背景等。

例如：在引入“大数”时，讲述古希腊数学家阿基米德数沙的故事;在讲授“三角形的内角和”时，讲述法国数学家帕斯卡少年时代通过折纸证明三角形内角和定理的故事;在讲授“用字母表示数”时，讲述“未知数为什么用x来表示”的故事;在引入“众数”时，讲述古希腊伯罗奔尼撒战争中普拉提亚人数城墙砖块的故事;等等。

复制式是指在教学中直接使用历史上的数学问题。

例如，人教版六上“数学广角”单元即含有两个古代数学名题：一是《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”一是《算法统宗》中的“僧分馒头”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争。

小僧三人分一个，大小和尚得几丁?”古代数学名题犹如陈年佳酿，必能在课堂上散发醇香。

顺应式是指将数学史上的数学问题进行改编，或利用数学史材料编制数学问题，以顺应当前教学的需要。

例如，欧几里得《几何原本》第1卷命题37为：“同底且位于相同的两条平行线之间的三角形(面积)相等。”[8]利用该命题，可编制如下问题(人教版五上)：图1中有几对面积相等的三角形?(阴影部分的一对三角形被称为“欧几里得蝴蝶”)利用中国古代的七巧板，可编制如下分数问题(人教版五下)：图2中每个图形的面积占整个正方形面积的几分之几?图形7和4共占几分之几?图形3、4、5共占几分之几?

很多概念如果直接按照历史进行教学，可能并不自然，因而需要对历史进行重构。

以“负数”为例，我们知道，中国古代数学家因为解方程的需要而率先使用负数。

汉代数学名著《九章算术》方程章第3题所解的三元一次方程组问题是2x+y=13y+z=14z+x=1，第三个方程两边乘2，与第一个方程相减，出现了正数不够用的情形：y的系数等于0-1。

《九章算术》中不仅有正负数，还建立了正负数加减法则，即“正负术”。

加法法则为：“异名相除，同名相益;正无人正之，负无人负之。”即异号两数相加，绝对值相减;同号两数相加，绝对值相加;0加正数为正，0加负数为负。

类似地，减法法则为：“同名相除，异名相益;正无人负之，负无人正之。”魏晋时期数学家刘徽在注释“正负术”时说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”在西方，13世纪意大利数学家斐波那契认为：方程x+36=33没有根，除非第一个人(x)欠债3个钱币。

16世纪德国数学家斯蒂菲尔指出：零减去一个大于零的数所得结果“小于一无所有”，是“荒谬的数”。

17世纪法国数学家帕斯卡则认为：0减去4纯属无稽之谈。

18世纪，仍有数学家感到困惑：世界上还有什么东西会“小于一无所有”?直到19世纪，还有数学家不接受负数。

显然，我们不能直接通过一元一次方程或二元一次方程组来引入负数;而历史又告诉我们，学生对于“直接从零中减去一个正数”这样的运算会感到困惑，所以也不能用它来引入负数，因此，只能通过重构式了。

四、结语

数学史有助于营造“知识之谐”，展现“方法之美”，成就“情感之悦”，实为数学教育所不可或缺。

数学史与数学教育之间的关系博大精深，足以成为小学数学教育中一个前景无限广阔的研究领域。

然而，无论是文献研究还是实证研究，目前我们所见到的有价值的成果还是很有限的。

虽然蔡宏圣老师和他的团队筚路蓝缕，取得了引人注目的成绩，但一个“小学HPM学术共同体”还有待建立。

我们热切期待有更多的小学数学教育研究者和一线教师关注HPM、走进HPM、研究HPM、实践HPM。

【参考文献】

[1]Smith，D.E.(1925).History of Mathematics(Vol.2).Boston：Ginn & Company，1925.226-227.

[2]Reys，R.E.& Grouws，D.A.(1975).Division involving zero：Some revealing thoughts from interviewing children.School Science and Mathematics，75(7)：593-605.

[3]Wheeler，M.M.& Feghali，I.(1983).Much ado about nothing：Preservice elementary school teachers’ concept of zero.Journal for Research in Mathematics Education，14(3)：147-155.

[4]Ball，D.L.(1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division.Journal for Research in Mathematics Education，21：132-144.

[5]Even，R.，& Tirosh，D.(1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students as sources of teacher presentations of the subject-matter.Educational Studies in Mathematics，29：1-20.

[6]Crespo，S.，Nicol，C..Challenging preservice teachers’ mathematical understanding：the case of division by zero.School Science and Mathematics，106(2)：84-97.

[7]Keiser，J.M.().Struggles with developing the concept of angle：comparing sixth-grade students’ discourse to the history of angle concept.Mathematical Thinking and Learning，6(3)：285-306.

[8]Heath，T.L.(1968).The Thirteen Books of Euclid’s Elements(Vol.1).Cambridge：The University Press.332.

篇2：数学史与数学教育读后感

数学史与数学教育读后感

《数学史与数学教育》这本书全面展示数学发展的概况，以及弥补学校教育中内容偏少、严重与现代数学发展脱节的缺陷，克服受教育者“只见树木不见林”的局限性；强调数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。

数学的历史源远流长。在早期的人类社会中，数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。对于数学是什么的问题，不同的社会群体都有不同的理解。在当代数学家的共同体中，一般将数学看作是“模式”的科学，用以“揭示人们从自然界和数学本身抽象世界中所观察到的结构和对称性。”数学科学以抽象的理论为核心，这个核心一方面依靠自身的内能、运用逻辑的链条发展新的理论，另一方面又不断从现实世界的问题中发现问题、吸取营养并创造出解决现实问题的思想方法，形成了以纯粹数学为核心、由众多同心核层结构组成的庞大的'理论与应用体系。按照美国《数学评论》的统计，数学科学包括了约六十二个二级学科和四百多个三级学科。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科，对此恩格斯指出：数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。虽然数学在现代社会中的应用是广泛的，但却不易为大众所察觉。当人们惊叹原子弹的巨大威力时，却很难知道和真正理解它所依赖的“质能公式”；当人们接受CT扫描仪的检查和诊断时，很少有人理解它的设计原理：拉东变换；当人们尽情享受动画片的娱乐时。很少联想制作这些动画背后的数学方法。数学是无声的音乐，无色的图画。数学家默默地奉献着自己的聪明和才智，他们在逻辑的链条上构筑着人间的奇迹。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。然而，在现代所谓的“热门学科”中，人们常常难以提到数学学科。当代数学家哈尔莫斯对此深表感触道：甚至受过高等教育的人们，都不知道我的学科存在，这使我感到伤心！

与其他学科相比，数学科学经历了更长的历史进程。在科学的其他分支中，物理学形成较早，但它也仅有几百年的历史，而数学的历史已经走过了两千多年。数学史是研究数学发展规律的科学。它研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，同时也研究与之相关的社会政治、经济和一般文化的联系。数学学科的累积性以及高度抽象而且模式化的特点，使得它在学校的教育中面临着十分尴尬的局面。数学作为现代化社会中不可或缺的基础学科，本应在学校课程中拥有更多的现代数学内容。但实际情况是，到了高中阶段的数学课程仍只有少量的现代数学知识，更多的是17世界中叶之前的初等数学，而大学一年级的微积分，也只有18世界的数学成果，大量的近代与现代数学难以进入大众化的教育课程。我国在20世纪60年代制定”了加强双基，培养三大能力”的数学教育目标，力图在学校教育中使学生掌握数学基础知识和基本能力，发展学生的数学计算、逻辑推理和空间想象能力。这一目标充分体现了学科自身的特点，却仍然使不少的受教育者畏惧不前，甚至产生对数学学习的厌倦情绪。两千多年前产生的欧几里得几何学是数学思想、方法的重要组成部分，也是自古以来学习数学的必修课程。但在现代的学校教育中，欧几里得学变得食之无味而弃之不舍。在过去的半个世纪中，国际数学教育的改革浪潮跌宕起伏，历尽艰险。我国国家教育部分分别于20xx年和20xx年办法了九年义务教育和高中数学教育的课程标准，突出了“以人为本”、全面实施素质教育的改革目标。大众教育、学生为主体、增强应用意识、淡化形式、注重实质等一系列数学教育的思想与理念在全球性的数学教育改革中应运而生。

篇3：数学史融入小学数学教学的探讨论文

数学史融入小学数学教学的探讨论文

摘要：小学数学课堂教学以学生掌握更多数学知识、实现小学数学有效教学为终极目标。而在小学数学教学的过程中，适当将数学史融入其中，不仅能够丰富教学内容，健全学生数学知识体系，还能培养学生树立正确的数学观，激发学生学习兴趣，为实现小学数学教学目标提供有利条件。本文谈谈如何将数学史适当融入小学数学课堂教学。

关键词：小学数学；数学史；课堂教学；小学生

数学作为一门自然学科，抽象性较强，如果教师在教学过程中存在教学方法不得当、综合素质较低等问题，就会导致小学生对数学产生畏难心理，失去学习数学的兴趣和信心。针对目前我国大部分小学数学课堂教学存在的问题，将数学史适当融入小学数学课堂教学就显得尤为必要，这不仅是学生学习知识的需要，更是现代数学教育发展的必然趋势。

一、提升数学教师综合素质

数学教师综合素质的高低直接影响学生掌握数学知识的程度。由于长期受我国应试教育的'影响，很多数学教师只注重自身数学解题技能水平的提升以及向学生传授数学解题方法；但在目前小学数学知识更新速度日新月异的情况下，教师的综合素质就会显得力不从心，尤其数学史方面的知识更是知之甚少。甚至有的数学老师始终认为即便是掌握丰富的数学史知识，在考试时数学史也不会作为考试内容，还不如把学习数学史的时间腾出来向学生多讲授几道练习题更实际。这样导致学生只知道机械解题，长期如此，学生就会对这种枯燥无味的教学方法产生厌烦心理，进而导致小学数学课堂教学效率的下降。鉴于此，数学教师应在提升数学专业技能水平的同时，转变自身观念，努力加强数学史的学习，熟知数学教学主题内容后面的数学故事，并将其适当融入小学数学课堂教学，让小学生认识到我国数学知识的博大精深。

二、以数学史作为教学背景，丰富教学方法

传统教学方法中，往往教师一到课堂，就让学生打开课本，告诉学生今天所要学习的内容，接着在黑板上写出本节课所讲内容，直至讲课结束。很多学生对这种教学方法早已司空见惯，了然于胸，因为太过熟悉，已经无法提起任何兴趣，在老师讲解知识的过程中自然不能全神贯注，走神、开小差的现象在所难免。小学生对任何新鲜事物都充满好奇，以数学史作为教学背景，可以使小学生耳目一新。教师可以在讲授内容之前，以与讲解内容相关的古代数学家的故事为引题开展教学活动，可以使学生放松对传统教学的戒备心理，定会集中精神认真听讲。然后教师自然引出教学主题并进行讲解。在课堂教学的过程中，小学生的注意力并不能持久，只有通过教师的引导，其思维才能始终跟上教师的教学进度。而笔者对我国数学史梳理后发现，小学数学每个教学主题背后都有可追溯的历史渊源，而这些背后的故事就是教师可以利用的数学史题材，可通过例题练习、解题技巧、讲解数学史，交替进行，合理引用。这样不但能促使学生学习数学知识，还能有效提高小学数学课堂教学水平。

三、将数学史内容融入教学计划

首先，要明确数学史与数学知识同等重要。小学数学教学应结合教材内容来开展，又要根据学生的不同年龄特点增加数学史的内容。此外，数学史内容的呈现方式应该是多种多样的，除目前已有的形式外，还应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容加以选择、编排，譬如连环画、卡通画等形式；也可将数学游戏、数学谜题等作为数学史内容。这样更易激发学生的学习热情，为学生的终身学习提供一个良好的开端。在编排方式上，选择学生最需了解的主题，并以此为基本原则，在各个学段以不同方式系统连贯地加以呈现。只有这样，数学史的教育价值才能得到充分发挥。

四、结论

数学史在我国小学数学课堂教学中的适当融入，可以让学生全面了解我国的数学发展史，并在丰富数学课堂教学、激发学生学习兴趣、提升教学有效性等方面产生十分重要的作用，轻视不得。同时教师要从学生的实际情况出发，多角度、多层次地将数学史融入教学，拓宽学生视野，最终为达到小学数学教学目标创造更多的有利条件。

参考文献：

[1]聂卫兰.浅谈如何在小学数学中渗透数学史[J].情感读本，，（14）.

[2]陶博慧.数学史对小学数学课堂教学效率的影响研究[J].新课程学习（上），2015，（1）.

篇4：数学史与初中数学教学的整合论文

数学史与初中数学教学的整合论文

【摘要】数学史是研究数学发展及其发展规律的一门学科，同时，数学史也具有一定的教学价值，在一定意义上具有文化的价值。经过数学家的理论讨论和具体实践，数学史的价值得到了教育界的认可。另外，随着新课改的进行，《数学课程标准》指出数学教学不仅要教授学生一定的数学理论知识，还需要向学生展示和数学知识有关的数学史内容。数学史的渗透能够帮助学生了解数学知识，促进初中学生的数学学习。因此，文章通过分析数学史与初中数学教学的整合现状，阐释数学史与初中数学教学的整合的意义，旨在为数学史与初中数学教学的整合实践进行有效探索。

【关键词】数学史；初中数学；教学整合；实践探索

数学史和数学教育的结合逐渐成为现阶段世界数学教育的热点问题。初中数学作为一门基础性学科，对学生的思维塑造以及数学素养的形成有着重要意义。随着时代的进步，人们对数学的认识变得更为深刻，数学史和数学教育的联系也更为密切。因此，数学教育要不断加强数学知识和数学史的联系，并使它们和数学思想的主干相联系，实现有计划地对数学史教育。

一、数学史与初中数学教学的整合的意义

（一）拓展视野，让学生对教材可加深理解。将数据史与教学融合可以充实课程资源，同时开拓学生的知识面，让学生以数学的本质有所了解，并在此基础上发展思考的能力，同时也能帮助学生掌握知识与知识间的联系。比如：人教版七年级上册数学第二章内容中一元一次方程所涉及到的“合并”和“移项”内容，是数学家阿尔－花拉字米著作《对消和还原》中所提到的“对消”和“还原”内容的再现。

（二）实现学习的意义，激发学生学习兴趣。初中生的`抽象思维已有了相应的发展，能把已学过的概念、知识进行联系、融合，并在一定程度上实现知识结构的构建，完成部分的知识迁移。在数学史与初中数学的融合过程中，可先把史料类的材料放在章节的开头，阐明学习数学的意义。比如：人教版初中数学七年级上册第二章第三节的教学，教师在教学之前相学生讲述契科夫小说中的“买布问题”，通过故事讲解，让学生探讨问题的实际解决方案。由此引发学生对一元一次方程的讨论和学习。最终形成了这样的一元一次方程式。

（三）培养学生良好的情感态度和价值观。将数学史与初中数学教材进行整合教学是对新课程标准中课堂教学三维目标中情感态度和价值观的体现。数学史上的很多数学家对数学的专研都是矢志不渝的，具有一定的数学精神价值。比如，欧拉在双目失明的情况下仍坚持心算的研究，并在此期间创作出了许多心算著作；华罗庚在残积的身体状况下靠自学在我国乃至世界数学领域取得了巨大的成就。

二、数学史与初中数学教学的整合的现状及问题

（一）数学史和初中数学教学的整合现状。第一，内容方面。现阶段我国数学教学内容和数学史整合的范围较为广泛，而且和教材的知识点联系也比较紧密，其材料所涉及的时间范围也比较广。比如：人教版中“代数”的故事、杨辉三角、海伦－秦九韶公式、一次方程组的古今表示及解法等。第二，在形式方面。数学史和初中数学教材融合主要有两种方式，即图文结合、文本方式。第三，在编排方面。以人教版初中数学教材为例，在数学史料素材的编排中有页边标签、章节阅读、思考、文中插入等不同的形式，实现初中生的有意义学习。

（二）数学史与初中数学教学的整合中存在的问题。首先，现阶段的初中数学教材内容的呈现形式较为单一，从教材的编排来看，数学史的内容大多被安排在数学教材不容易发现的地方，教师在教学以及学生在进行学习时很容易忽略这些隐性的数学史内容。其次，数学教材中反映的数学史内容大多以一种较为简单的形式展现，没有向学生深入剖析数学史和数学知识学习的重要性，也没有反应数学的人文价值和美学价值。再次，数学史的内容学术性太强，不利于学生的理解。最后，数学是在数学教材中的各章节分布不均。

三、数学史与初中数学教学的整合实践策略

（一）重视数学史的教育价值。教师要明确融入数学史的重要性不是为了激发学习动机，而是将数学史以及数学文化的发展和数学教育结合，从而实现数学史对数学教学的促进作用。比如教师可以在数学课堂之前有策略的将数学文化与所要教授的数学概念、定理、公式等联系起来，让学生在一定的数学文化发展背景下掌握数学知识，加强学生对数学史的认知。

（二）数学史与教材的整合应立足学科本源。现阶段的数学史语言多以成人语言呈现，史料虽多，但编排形式单一，使得其理解起来较为抽象、概括。因此，数学史与教材的整合应基于数学知识发展的本源，并结合学生数学学习的接受特点、接受习惯等，对数学史内容进行选择、编排。

（三）实现数学史融入数学教学的模式的多样化。数学史主要是为数学教学而服务的，所以数学史融合了可运用多元方式来进行处理。第一，直接引入。最常见的就是直接引入数学史的方式，此形式是正常教学中的一种辅助，并不会对本身的教学造成影响。第二，间接融合。基于历史启发的教学基础上所采用的方式。总结数学学科的发展需要在原有的发展基础上不断研究数学的历史和现状，从而正确的预测数学发展的未来。对于初中数学教育，在传授基本数学知识的同时将一些重要的数学历史介绍给学生，一方面能够让学生掌握数学发展的基本规律，另一方面能够让学生加强对数学基本思想的理解，从而提升自身的数学学习水平，提升数学学习的综合素养。

参考文献：

[1]林群主编.义务教育课程标准实验教材(七年级上册～九年级下册).北京:人民教育出版社,.

[2]薛红霞.在数学教学中渗透数学史的作用[J].教育理论与实践,,(12):40-42．

[3]朱卫平.数学史在初中数学教学中的运用[J].教学月刊(中学版),,(6):48-49．

[4]蒲淑萍,汪晓勤.数学史怎样融入数学教材:以中、法初中数学教材为例[J].课程教材教法,,08:63-68.

[5]常攀攀.数学史与初中数学教材的整合分析――以人教版、北师大版和苏教版为例[J].郑州师范教育,,06:62-64.

篇5：数学史小学数学论文

数学史小学数学论文

一、学习数学史有利于拓宽学生的知识面

小学实施的《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学生正处于九年制义务教育阶段，学习的数学课程应重点体现课程的发展性、普及性以及基础性，促使小学阶段的数学教育面向所有小学生。新课程改革后，小学生的素质教育受到社会各界的普遍关注，课外知识的丰富性也显得越来越重要。而通过数学史的学习，有助于学生更好地了解数学的发展历程，更深刻地掌握数学学习的思维方法。小学生学习数学史，可以更深入了解书本上的理论知识，对数学知识有更深刻的认识，充分激发学生学习数学的动机，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，使学生更加热爱数学，更加努力学习数学，为更深入的学习数学打下良好的基础，促进学生在数学领域更深层次的发展。

二、学习数学史有利于充分调动学生对数学知识的学习兴趣

在小学数学教学过程中或者教材上适当设置一些有趣的.问题、有趣的游戏或者丰富的故事，有利于提高数学教学过程和数学课本的趣味性，而数学史中有趣的游戏和故事都有着不一样的历史背景，小学生对其充满了好奇和兴趣，并且还可以改变单一的教学方式，丰富数学课堂教学内容，充分激发小学生学习数学知识的主动性和积极性，推进小学数学教育模式的现代化和科学化。如，数学课堂或者数学课本上有趣的问题：哥德巴赫猜想、四色问题；有趣的故事：十进制（一个手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戏：七巧板拼图、摆火柴等，这些故事、游戏、问题都有助于激发学生对于数学知识的兴趣，同时还可以活跃数学课堂上的气氛，让学生在愉快、轻松的氛围中快乐地学习。小学教师不仅要充分利用数学教材上提供的故事、游戏、问题，还要通过其他方式收集一些有趣的、对于学生学习有利的数学资料，在对小学生进行教学时，融入这些有益的教学材料，充分调动小学生对于数学的学习兴趣，将学生被动的学习转变为主动的学习。

三、学习数学史有利于加强小学生对数学知识的理解

小学数学在教学过程中融入数学史的介绍，还可以帮助学生更好地了解数学知识的来源，更好地利用数学知识，树立良好的科学探索精神和正确的价值观。由于小学数学在教学过程中，教师通常都采取单一的教学模式，在教学内容中，教材上的理论知识占据了绝大部分，导致小学生在学习数学的过程中感到枯燥乏味，毫无趣味性可言，对于刚刚踏入学习之路的小学生而言，很难调动小学生学习数学的动力和兴趣。而在小学数学课堂中融入数学史，可以使一些枯燥的理论知识变得生动形象，富有立体性和形象性，有助于加强学生对所学理论知识的理解，更好地掌握数学知识，从而提高小学生的学习效果。

篇6：对数学史与数学教育的思考

对数学史与数学教育的思考

数学史料在数学教育中的作用可以概括为以下几方面:数学史料对理解数学发展的作用;数学史料对学生掌握数学思想的作用;数学史料对开发学生数学思维的`作用;数学史在课堂教学中的作用.数学史教育应遵循以下4原则:科学性、实用性、趣味性、广泛性.

作 者：张楠 罗增儒 ZHANG Nan LUO Zeng-ru  作者单位：张楠,ZHANG Nan(西南大学,数学财经学院,重庆,400715)

罗增儒,LUO Zeng-ru(陕西师范大学,陕西,西安,710062)

刊 名：数学教育学报  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION 年，卷(期)： 15(3) 分类号：G421 关键词：数学史   数学教育   教学  

篇7：数学史与数学教学的结合之问题与路径论文

数学史与数学教学的结合之问题与路径论文

1972年，第二届国际数学教育大会上成立了一个专门研究数学史与数学教育之间关系的组织--HPM(HistoryandPed^ogyofMathematics)0该组织的成立充分体现了在数学教学中渗透数学史的重要性。HPM研究的最终目的是通过数学史的运用，提高数学教育的水平。例如，该组织十分强调探究式的学习，认为教师的任务是引导和帮助学生进行知识的发现和再创造的工作。

近年来，国内外学者对数学史与数学教育的关系进行了一系列的研究，诸如对荷兰数学教育家汉斯?弗赖登塔尔的HPM思想进行深入研究，并充分挖掘了其“再创造”的思想;再如，探讨托普利茨?克莱因等诸多数学家的发生教学法思想,对数学教学设计影响的研究;一些学者也在数学史教育价值的实践探索及数学史和数学教材的编写等方面作了深入研究。本文仅就数学教育史在数学课堂教学中的应用进行探讨，以期发挥数学史的最大教育价值。

一、数学史与数学教学结合中存在的主要问题

(一)教师數学史素养不足，影响了數学史教育功能的发挥

数学教师的专业发展主要体现在数学教师专业知识的发展，而对于数学知识的历史发展过程的理解是教师专业知识的重要组成部分。数学史素养成为数学教师必备的素养之一，具备数学史知识的数学教师才能够更好地架起学生理解数学知识的桥梁，因此数学教师的数学史教育理应备受关注。但是，由于种种原因，数学教师重视数学知识和教学技能的养成，却对数学史的知识热情不足，这在很大程度上影响了数学史教育功能的发挥。

(二)數学史的渗透浮于表面，不能体现教学思维过程

目前，数学教学过程中数学史的融入存在“高呼声，低实践”的现象，有的只是为了用而用，并没有实现数学史教学的教学价值。例如，有的.数学史只是偶尔提及数学家故事，单纯利用数学家的经历等来增强学生学习数学的兴趣和信心；有的人认为，一提数学是就应该看到人物、年代、史实等，而把数学知识的发生发展过程排除在数学史之外。

历史发生原理为数学史运用于数学教学提供了重要的教学启示。个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似。111这种基于数学史的“探究取向”的教学，便是利用数学史，在数学概念发展过程中的探索过程及数学思想方法形成过程，数学命题的解决过程等引导学生进行探索，发展学生数学思维。

弗赖登塔尔对数学史与数学教育的研究，也体现了“再创造”的思想。他认为，数学概念、公理及数学语言符号等，包括数学问题解决，不应机械地灌输给学生，或仅是由结果出发，推导出其他知识的方式，这种颠倒的教学法掩盖了创造的思维过程，即学生的数学学习不应该去重复人类的学习过程，而应进行“再创造”。这种教学使学生体会数学家发现和创造数学的过程，学生在接受这种再创造的学习活动的同时，其实也在进行着探究性活动。当然这种再创造，是有指导的再创造,在教学过程中，数学教师应着力于发挥其主导作用，对数学史料进行“再创造”,为学生创设探究发现的“历史重演”过程,充分体现其“探究取向”。

二、实现数学史教育功能的路径

(一）數学史素材的选取

充分挖掘数学史知识来设计教学内容,可以更好地为学生提供更广的视角和更宽阔的思路，在分析教学目标和教学要求的基础上，寻找有关的数学史素材，而数学史料的选择，要以探究为取向。

针对研究课题，要明确其教学目标及要求，数学史料的引入具体在什么地方，以什么样的方式来引入，以此来整理数学史料，做好教学设计，将其精髄融合到数学教学中，在教学过程中还原真实的数学情境,让学生体会到最原始的数学发展，而不是来谈数学史，达到学生对研究课题进行探究的目的。比如在讲授一些数学概念，数学名词的由来时，其称谓往往与内涵没有任何关系，是分离的，这就需要我们去了解关于数学术语的由来,了解历史有助于加强学生对于这些数学知识的理解,也能增加学生对数学知识的探究欲望，从而改变学生消极数学观的状态。.

(二)基于史料的局部探究

数学教师确定所选的数学史料后，要创设与史料有关的问题情境，使学生对于这些问题产生强烈的探究欲望，以达到教学过程中探究的需要。然而，对于这种探究式教学并不是针对所有所学内容进行探究，而是基于史料的局部探究。即是我们要明确数学史料是为教学服务的,探究的目的重在探究的过程和取得的成效，因此对一些知识的讲授，有些环节需要实行“探究取向”的HPM教学，对于一些简单的知识，采用一般的教学方式即可，无需用探究占用时间的长短来衡量。

(三)探究性作业中数学史料的融入

数学史融入数学教学的主要方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式。其中附加式和复制式是运用数学史的最初级的层面，而顺应式与重构式是对数学史材料进行改编或编制数学问题，重构历史发生过程，是深入挖掘数学史素材的体现,能够真正体现出数学史融合下的“探究取向”。而这种探究性并非只能够融入数学史料的教学过程的环节中，也可将其融入到作业环节中。探究性作业也是新课程改革的一项新课题。数学习题的训练也不能只局限于解决常规问题，应有具有操作实践的、来自生活实践的结论不确定的、开放性的数学应用问题等，这就表明作业的训练应具有方法的探究性，启发学生利用已有知识去探究问题的解决途径，为学生的个性发展提供充分的空间。具有“探究取向”的作业实践能够提高学生的创新意识，从而能够实现探究性教学目的。

(四）基于实验共同体的反馈与修正

弗赖登塔尔所强调的数学史融入数学教学中的再创造思想,要求数学教师在深刻理解数学史料融入的内涵的基础上，深入挖掘数学史料的精髓，寻找适合研究课题的具有探究佳的融和方式，为学生创设探究发现的“历史重演”过程,充分体现其“探究取向”，让学生体验到数学知识蕴含的数学思想和文化价值、享受到数学的乐趣，培养学生的创新精神和主动探究的能力。

由于数学史与数学教学的结合需要很高的专业素养，而一线教师的数学史素养和教学设计能力难以在短时间内得到提高，常常使得数学史与数学教学的结合要么停留于知识的讲解、不能够从数学史的素材中挖掘、提炼探究取向数学教学的元素。因此，在现阶段，要想使数学史与数学教学的结合做到实处，我们需要一种多种力量的结合,即，成立有一线教师与理论研究者共同组成的实践共同体。这种实践共同体，可以依托各级教学研究部门，高校学科教学论专业，也可以是各校共同组成的数学教育工作室。

实践共同体能有效地帮助数学教师设计教学，避免教学理论与教学实践相脱节，使数学史的应用成为数学教育的一条途径。通过反馈修正来提升一线教师的HPM教学设计能力、学生数学学习的积极主动性及探究能力。在设计一实施一反馈一修正的循环过程中，针对反馈中所反映出的具体问题,进行反思，提出修改意见，对设计方案进一步改进完善。

总之，数学教育研究表明，数学史可以为数学教学提供丰富的教学素材和教学思想，为学生提供更多的探究机会，是数学史在数学教学中发挥作用的一个重要体现。

篇8：读《数学史走进小学数学课堂案例与剖析》有感

读《数学史走进小学数学课堂案例与剖析》有感

马双凤

作者简介：

蔡宏圣  江苏省小学数学特级教师，长三角基础教育小学数学学科专家。长期耕耘在小学数学教学领域，“和谐数学”的学术主张鲜明，“深刻、新颖、灵动”的教学风格显著。

内容简介：

这是一位小学数学特级教师在实践中、研究后写成的书，问题导向、实践导向十分鲜明，教学案例情境化、现场感很强，真实、自然、鲜活。是一位数学史的关注者和学习者对历史深情的回望，充满温情和敬意；从历史出发，观照现在，将现实和数学史相联结，充满深沉的思考；前瞻未来，对小学数学教育充满着美好的想象。

数学史融入小学数学课堂：1、体现知识之谐。数学史告诉我们，任何数学概念、公式、定理、思想都不是天上掉下来的，都有其自然发生发展的过程。以史为鉴，方能确保课堂上每一种新知识的产生是自然而然、水到渠成的，既符合学生的认知基础，又激发了学生的学习动机。2、获取探究之乐。数学史蕴含着丰富多彩的问题、思想及方法，我们可以借鉴数学史为学生提供探究机会，让他们经历知识的发生发展过程，积累数学活动经验，获取成功的体验。3、展示文化之魅。数学史融入数学教学时，课堂上恢复了人的元素，学生在学习用字母表示数时，认识了丢番图和韦达；在学习圆面积公式时认识了开普勒；在学习小数时，知道了分数的故事等等。从学生会心的微笑中，我们看到数学文化所营造的不一样的课堂。4、彰显德育之效。在数学史融入数学教学的过程中，数学家似乎是班级里一名“额外”的学生，而每一位学生在不知不觉中都成了数学家。跨越时空的交流，让学生亲近数学，热爱数学，树立学习的自信心，成为数学学习的主人。

精     彩     分     享

该书分10个篇幅：一、在历史中甄别儿童的学习障碍；二、让历史来言“教什么”；三、以史为鉴捕捉知识的核心价值；四、历史的方向就是教学努力的方向；五、读史犹如拼图；六、数学史的链接、再现与融入；七、课堂中的历史只能是经典的那几步；八、懂历史，才更懂定义是多么苍白；九、争论，在历史前面都会噤声；十、有些为什么只能由历史来回答。

1、关于概念与思维。数学教师不是数学家，教学中不用创造概念，但要创造学生对概念的理解。对于概念来说，定义是重要的。但对概念的学习来说，概念的意义比概念的定义更为重要。学习关键概念，本质上就是改造人――重组他的经验世界，拓宽他的认知疆域，提升他的'数学思维。在原本两个不相干的概念、定理、公式间揭示新的联系，一定是因为有了新的数学概念、新的数学方法、新的数学认识。

2、关于数学教师与数学史。一位小学数学教师读数学史，不是为了教数学史，而是为了教数学。为了教学的数学史研读，是立足于现实中的“人”而去关注历史中的“人”。读史不能只满足于显性的史料，寻找“人类曾经有怎样的数学”；更要挖掘历史演进中的隐性脉络，思考“人类又是如何递进做数学的”。为了教学的数学史研读，不仅仅是简单地寻找并拿来，还要基于多个历史碎片、基于多元理论进行融会贯通。

3、知识与方法。原理性知识上不能错，规则性知识上没有错可言。对数学来说，机械、一般的方法比个别特殊的方法更有价值；对儿童来说，他们自己琢磨出的个性化的办法，才是更有潜能的办法。不要把历史选择的结果直接给学生，而是让他们自己来选择。不要否决和杜绝学生试着走其他的路，而是让他们走一点歧路后再慢慢地醒悟。

数学史彰显着数学的文化魅力，思辨的数学课堂需要教师潜心研究。“研究源于阅读，收于实践。”截取文中观点，供阅读后继续琢磨。

篇9：学习和研究数学哲学和数学史

学习和研究数学哲学和数学史

从初出茅庐漫无边际的自学,到确定以数学哲学和数学史为研究方向;从的准备阶段,到集中力量进行研究;从论文不能发表到出书;从参加省级的学术会议到参加国际学术会议,作者学习和研究数学哲学和数学史的.道路是不平坦的.

作 者：汤彬如  作者单位：南昌教育学院,江西,南昌,330006 刊 名：南昌教育学院学报 英文刊名：JOURNAL OF NANCHANG COLLEGE OF EDUCATION 年，卷(期)： 18(1) 分类号：B2 关键词：学习  研究   数学哲学   数学史  

篇10：数学史在中职数学教学中的应用研究

数学史在中职数学教学中的应用研究

数学史在中职数学教学中的应用研究

姜自波

摘要：数学史是传播数学文化的一种重要载体，也是新课程下理解数学的一种新途径。职中阶段的数学史教育，对于培养学生的数学思维有着至关重要的作用。就数学史融入课堂、渗透于学习的角度出发，讨论了数学史在数学课程中所发挥的教育功能以及应用研究。

关键词：数学史；数学教学；教育功能

数学史融入课堂对数学教学有着非常重要的意义，它可以培

养学生的发展观点、唯物主义观点与存在决定意识观点，更能使学生正确地认识事物、培养学生实事求是、刻苦钻研的精神与谦虚谨慎、持之以恒的作风。随着改革教育的发展，数学史在课堂教育中所起到的作用更为人们所肯定，只有大力探索数学的规律，改进学生的学习方法，切实做好数学教学，才能使学生更加快速地学好数学。

一、数学史的概述

数学史是一种研究数学学科发生、发展和它所有规律的科

学，也就是我们所研究的数学的历史。它所研究的是数学概念与方法，或者追溯到数学内容、思想、起源与发展的演变过程。不仅如此，数学史还在一定程度上探索和影响这种过程中的些许因素。它是我们学习数学、认识数学的一种简易工具。因此，数学史的研究对象多种多样，除了具体的数学内容之外，还涉猎一些粗浅的文学、哲学、宗教、历史学等人文科学与社会科学的内容，它是一门交叉性的学科，还是一部人类对社会与自然乃至数学本身的认识史。

数学是一门具有很强历史性的科学，它不只是教会学生数学知识，还从知识的学习方面渗透到了另一种文化，使学生从数学的发展史中学到更多的类似于前人的思考技巧等功能。因此，数学史可以毫无障碍地融入传统的数学教学中。

二、数学史在中职数学教学中的应用

为了促进学生的全面发展，系统的应试教育培养人才的方式难以适应现代化社会，如今的社会是自然科学与社会科学高度融合的结果，需要的更是符合发展的复合型人才，以此来使人与科学贴近，并且恢复科学的一种人文面目。数学史涉及了文化的各个方面，只有在数学教学中渗透这种知识，学生才会更多地了解数学的发展，学习的时候才会觉得自然而贴切，并且认为数学的学习无比有用。在数学的演变发展过程中，其中的每一条概念所代表的都是一种人文科学与自然科学的有机结合，对学生的全面发展起着很大的作用。

1.激发学习兴趣，增强自我探索精神

在职中的学生大部分文化基础较弱，尤其是数学方面，更是不太乐观，因为数学的学习会使他们感到乏味枯燥，味同嚼蜡。在这种情况下，数学教师如果能在数学教学中融入一定的数学史知识，这样不仅能够提升学生的学习兴趣，还能更好地达到教学目的.。

数学知识的产生与发展有一定的来龙去脉，如果学生在课堂

上有机会去了解、掌握这段丰富的历史，那么就会不由自主地去了解数学知识，主动钻研数学问题。所以，数学教师在传授知识的过程中，如果能够适当地向学生传授一些数学背景与典故，一方面会使学生开阔视野，另一方面也能使学生对这一段的数学知识产生一个更加深刻的认识，一定的名人故事更能使学生产生强烈的求知欲，自己主动地从各个角度思考和证明自己思路的正确与否。数学史在激发学生学习兴趣，增强自我探索精神方面起着至关重要的作用。

2.了解祖国传统教学，培养学生的责任感

数学的历史几乎贯穿了人类的整个文明发展史，无数的前人学者在数学这条道路上夜以继日地辛勤耕耘、前仆后继，在这一方面，数学史在培养学生责任感与民族自信心方面起着重大的作用。中国数学历史悠久，优秀的数学家更是层出不穷，他们的著作也是成绩显著，比如《九章算术》，或者简单的勾股定理、正负数运算、方程组的解法等都是前人总结的知识技能。并且先贤们的严谨态度与不服输的求知欲望更加值得学习，与此同时，他们的经验与教训也值得我们借鉴。学生如果在一定程度上了解这些，会激发他们的民族自信心，同时产生足够的学习兴趣。并且，因为历史先贤的正面影响，学生的吃苦耐劳精神也会得到一定的培养。现今的数学成果都是历史先贤辛苦努力得到的，许多数学家锲而不舍、孜孜不倦的追求真理的精神，在一定程度上使学生的思想品质大幅度地提

高。学生只有了解了祖国的传统教学，才能对现今数学有着一定的自我认识，增强责任感与爱国热情。

数学史不仅是人类文化的一种重要的组成部分，还是一种推

进人类文明发展的力量，熟练地掌握数学史的知识，对于学生的发展起着重大的作用，所以，教师在数学教学中，更离不开数学史的渗透，这是激发学生学习兴趣的一种新契机。

参考文献：

［1］朱耀堂。论数学史在职中数学教学过程中的作用。商业文化：学术版，（12）。

［2］林立军。浅谈数学史在中学数学课程中的教育功能。人民教育出版社，-11.

（作者单位宁夏吴忠市盐池县职业中学）

篇11：加强实际操作与小学数学教学

近些年来，加强实际操作成为人们越来越重视的一种教学活动。最近修订的《全日制小学数学教学大纲》也十分重视这一点，提出，“要通过直观教学和实际操作，引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念，进行简单的判断推理，掌握数学最基础的知识，逐步发展学生初步的逻辑思维。”为什么要加强实际操作，如何在小学数学教学中加强实际操作？下面谈谈个人的一点看法。

篇12：加强实际操作与小学数学教学

根据教育心理学家、儿童心理学家等的研究，实际操作对于儿童的发展和教育起着十分重要的作用。归纳起来有以下几点。

（一）实际操作是儿童智力活动的源泉

前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说，“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家如瑞士皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

（二）加强实际操作有助于发展学生思维能力

操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。教学实践也表明，在实际操作中，学生要观察、分析、比较所操作的对象的相同点、不同点，然后进行抽象、概括。例如，教学20以内进位加法，学生通过摆小棒或圆片，逐步总结出凑十加的方法。又如教学长方形面积的计算，通过有计划有步骤地摆小正方形，很多学生就概括出长方形面积的计算公式。可见学生操作的过程，同时也是发展思维的过程。由于实际操作是在现代教学论的思想指导下进行的，把学生看作学习的主体，引导学生通过操作发现规律性知识，因此在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的`能力。

（三）加强实际操作可以促进学生的全面发展

这里有两层意思。首先，加强实际操作可以培养学生动手操作能力。这是现代教学论十分强调的一个方面。例如赞可夫在进行小学教学新体系的研究时，把发展实际操作能力作为培养三种重要能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。在欧美等国家十分重视培养学生的操作能力。我国的教育方针也强调使学生在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学中加强实际动手操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进五育的全面发展。其次，加强实际操作可以促进大脑两半球的协调发展。这一点与前一点有密切的联系。操作能力弱也反映了大脑两半球协调发展不够。最近生理学的研究表明，大脑的左右两半球各有不同的功能占优势。左脑以语言、理解、科学、计算和逻辑思维等活动占优势，而右脑以形象的感知、记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。大脑的功能具有整体性，只有左右两半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果。如果某方面功能长期受到抑制就会衰退。例如，如果过多发展记忆，则思维判断能力就受到抑制。如果在儿童少年期只注意语言、抽象思维活动，长期下去就会使左脑负担过重，而右脑的功能得不到发展。使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，就会促使左右两半球的协调发展，从而也促进智力的更好发展。

二 国内外小学数学教学中加强实际操作的情况

（一）重视小学数学教学材料的研究和推广。为了加强实际操作，很多国家都十分重视小学数学教学材料的研究和推广。例如，美国一般学校的教室里都放置大量的教具和学具。现在提倡有条件的学校建立专门的数学实验室，准备各种各样的教学材料，以便于学习和研究数学时使用。此外在实验室中还提供应用数学解决问题的情境。一般每个城市都设有教学手段中心或教学资料中心，为教师和学生提供各种教学材料；还准备各种工具和原材料，以便于教师自制。日本早在60年代就规定了小学需要装备的数学教具达60种，其中包括教具、仪器、模型和教学挂图等。近些年也注意生产和使用操作性的材料。如特为一年级学生准备一盒操作用具，内有方木块、数字卡片、计算卡片、小棒、钉子板、几何图形、钟表模型、塑料钱币等。近年来发展中国家也开始重视实际操作。1978年亚太地区曾召开会议，研究推广使用低价的教学材料，其中包括各科的。1984年又专门召开了亚太地区发展小学数学教学材料研讨会，选定了9个重点课题可以使用的教学材料28种，以后又补充19种。其中很多是用于学生操作的。还提出了鼓励使用教学材料的建议20条。

我国近年来也开始重视在小学数学教学中加强操作。有的地区或单位专门制作了学具袋或学具卡片，供学生操作用。有的出版单位还出版了如何加强操作教学的书籍供教学参考。各地教研部门也加强对操作教学的宣传和指导，收到较好的效果。

（二）提倡取自周围环境的或低价的物品作为教具、学具。例如，美国一位数学教育工作者在对数学实验室应制备的教学材料的目录中，就列有石子、豆子、木片、扣子、自制1米长的棍子等，供数数或计量长度时用。日本一位数学教师曾介绍用家用的小厨柜（上面有几排抽屉）来教学乘法的认识和运算定律。亚太地区发展小学数学教学材料研讨会更是针对本地区发展中国家的特点，提倡选取周围环境的低价的物品作教学材料。

（三）注意研制一种学具多种用途。例如，在国外广泛使用的奎逊耐木条，是分别由长1至10厘米、宽高各1厘米的木条制成的，依次分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。这种学生操作用具可用来认识自然数、计算加、减、乘、除、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数以及认识分数等。目前国内一些学校也开始使用，取得了较好的效果。还有一种广泛用于几何初步知识教学的学具――几何板（也称钉子板），上面钉有5×5或6×6个无头钉，可以用橡皮筋在上面围学过的图形，用来认识几何图形、计算图形的周长和面积。在日本，有专门为学生制作的20以内加法练习转盘，乘法练习转盘，便于学生熟练加法表和乘法表。在菲律宾，教师即使制作一个式题卡片，也注意使其有多种用途。方法是在式题卡片上加一个可移动的纸套。例如：

（四）注意结合操作发展思维。无论在国外或国内都十分注意通过某种学具的操作发展学生的思维，培养学生的创造力。例如，在钉子板上围成像下页左面的正方形，让学生把它分成两个完全相同的图形，想想有几种分法。又例如，我国传统的玩具七巧板，过去常常只用来照一些现成的图案来摆。现在国内教师则研究出让学生摆某一种图形，如梯形，看有多少种不同的摆法，这样大大促进了学生思维的发展。在日本，还注意利用学具的操作发现解问题的方法，既发展学生思维，又培养解问题的能力。例如，用4根牙签摆一个小正方形，如果要摆10×10个小正方形（如右下图），需要多少根牙签？学生要通过实际操作，寻找解题规律，列出算式，并找出解法公式。还可以找出不同的解法，比较哪种简便。

（五）注意操作的趣味性。加强操作本身已能激发学生的学习兴趣，此外还注意操作的教学材料的有趣性、游戏性。例如，德国制成一种计算盒子。上面分别写着得数1―12的卡片，另外有12道式题，每题的题号1―12分别写在正方形硬纸板上，大小与盒子里写着得数的正方形相同。学生每做一题，就把题号与得数对应地放在一起。全部做完后，把题号翻过来，如果都放得对，将组成一个规则的图案，学生会感到很有趣。在国外广泛流行着各种数学游戏。例如，美国有一种游戏叫做“加法连成线”。先做1―10的点子卡片各两张，然后做20以内的数目表若干张（如右图），每张上的数目要有些变化。一个学生翻出两张点子卡片，算出它们的和，如果数目表上有这个数就用圆片把这个数盖住。第二个学生也照这样做。这样轮流做下去。最后看谁先把某一直行或斜行的3个数盖住为胜。（点子卡片还可以改做数字卡片，另外也可以把数目表中的数改成每两个数的积，来做乘法练习。）

三 在小学数学教学中加强实际操作应注意的问题

加强实际操作是小学数学教学方法上的一个重大改革。要改得好，需要解决好操作中遇到的一些问题。主要有以下几点。

（一）克服思想中的障碍，大胆实践

克服思想中的障碍有两个方面：一是从理论上提高对实际操作的重要性的认识，这一点在前面已经分析过。还有一方面是要解决实际操作中的具体的思想问题。例如，有些教师认为，一个班学生多，怕摆弄学具费时间，影响教学进度。实践表明，有计划有步骤地安排操作，并不费很多时间。开始学生操作，手不灵活，经过一段时间的训练，学生形成习惯和技巧，只要组织得好，边操作、边思考、边讲述，并不多费时间。也有的教师认为制备操作的材料需要花钱，缺少经费。实践也证明，就地取材，废物利用，如用工厂的下脚料，农村用石子、小棍等，可以做到不花钱或少花钱，同样收到操作的效果。总之，关键是克服思想的障碍，大胆实践，就会想出很多解决的办法，尝到实际操作的甜头。

（二）有目的、有计划地进行操作

操作不是在任何情况下都进行的。要根据教学的目的、内容和学生的基础有计划地安排操作活动。一般教学新的概念、法则，学生缺乏感性经验或难于理解的，宜于从操作开始。遇到学生较为熟悉的或者能从已学的知识中推导出来的新知识，就不一定也从操作开始。例如，开始教20以内进位加法，为了使学理解和掌握凑十的方法，可以引导学生用小棒或圆片进行操作。教到6加几、5加几时，学生已经有了基础，也可不再进行操作。学生独立操作的程度也要随着内容和学生的程度而定。例如，在低年级或教学不熟悉的内容，往往先由教师做出示范，说明如何操作，再让学生独立操作；在较高年级，如计算长方形面积，教师可只说明操作的方法和步骤，然后让学生自己操作，教师加以巡视，以了解学生操作的情况。无论怎样进行操作，教师在课前都要做好细致的准备和周密的设计，以期收到良好的效果。

（三）把操作、思维和言语表达紧密结合起来

在小学数学中操作主要是作为一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展思维的目的。因此教学时不能为操作而操作，使操作流于形式。这就要求教师把操作和思维结合起来，通过操作揭示数学知识的要点和基本规律。例如教学34+2，用小棒操作时不是简单地证明34+2等于36，重要的是通过操作来说明其计算的方法和步骤。因为34要用3捆小棒和4根小棒来表示，加上2要用添2根小棒来表示，使学生看到先把单根的小棒加在一起，也就是4个一和2个一相加得6个一；再把整捆的小棒和单根的小棒合并，也就是3个十和6个一加在一起。使学生从操作中逐步抽象概括出两位数加一位数的方法，即先把几个一相加，再和整十数合并起来。这样从操作的过程反映出思维的过程。为要使学生切实理解和掌握这个过程，还要让学生用言语表达出来。开始可以在教师的帮助下进行，以后逐步让学生独立说。还可以让同桌的学生互相说一说，以增加学生用言语表达的机会。通过言语表达，既加深学生对数学知识的理解，又培养学生的思维能力和言语表达能力。

篇13：数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

文/孙秀

摘要：小学教育作为一种入门教育，一个重要的教学目标就是培养学生的思维能力。数学由于其学科的特殊性，成了培养学生思维能力的有效途径，小学数学教育也就承担了培养学生思维能力的重任。小学数学教师应该根据数学逻辑性强、应用性和精确性的特点，制定相应的教学方法，为从小培养学生的数学思维打下基础。主要介绍了什么是数学思维及如何在小学数学教学中培养数学思维。

关键词：数学思维；小学数学；培养建议

一、数学思维概述

小学数学教学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更重要的是对学生数学思维能力的培养，掌握了数学思维能力，也就增强了数学的学习能力。教学中，我们很常见的就是很多学生从小学开始数学就一直学不好，不管怎么下工夫数学成绩提升成效仍然不明显，这其中的原因就是不具备良好的数学思维能力。由此我们可以看出，要想真正学好数学，对书本数学知识的掌握不是最主要的，重要的是对数学思维能力的培养，拥有了数学思维能力，才能学好以后的数学知识。因此，课堂上教师要注意引导学生独立思考，为学生创设良好的数学思考情境，给学生充分的思考空间，充分调动学生数学学习的积极性和主动性。数学思维在教学过程中的应用主要表现为学习、质疑和总结。数学教学主要是对知识的传授，教师帮助学生学习知识只适用于解决问题，知识的掌握离不开数学思维的发挥。学生通过对数学知识的学习，提出了自己的观点并开始对问题发表疑问，也是数学思维的体现。总结就是对数学知识的概括，总结出知识的特点和运用知识解决问题的规律，充分体现了学生的推理概括能力和逻辑思维能力。

二、在小学数学教学中培养数学思维的建议

培养数学思维能力就是培养学生对数学的推理归纳能力，以下从几个方面提出在数学教学中培养数学思维能力的建议。

1.采取“启发式”的教学方法

不同于以往的教师在课堂上向学生灌输知识的教学模式，()新的教学方法要有所突破、有所创新。小学数学教师要将启发式教学运用到课堂之中，启发能使学生养成动脑思考的习惯，质疑能培养良好的数学思维能力。启发式教学能够使学生思考问题的解决方法，在无形中锻炼了大脑的思维能力。例如，学校需要购买20 张凳子，每张凳子10元，那么250 元钱够吗？对于这道题教师先让学生计算购买20 张凳子需要多少钱，需要运用什么样的计算方式，在教师直接讲解答案之前要找准问题的切入点，启发学生自己动脑思考。当学生养成了自己动脑思考的习惯，便会不自觉地拥有活跃的数学思维，数学思维能力也会逐渐形成。

2.激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是学好一门课程的关键，只有拥有了兴趣才会有探索知识的好奇心，才会不断进取。兴趣在一定程度上表现为好奇心，好奇心驱使他们对知识进行探索与钻研，当好奇心表现为强烈的求知欲时，便会拥有丰富的思维想象，从而有助于形成数学思维。例如，在认识“钟表的.时针和分针之间所形成的角的度数”时，教师可以让学生自由选定时针和分针的位置，自己测量所形成的角的度数之后，让教师猜他们测量的结果，这样学生便会好奇为什么教师会准确说出他们测量的结果，这样就激发了他们探索学习方法的好奇心，从而掌握“每两个小时之间的度数是30 度”的结论。

3.总结知识，形成数学知识网

数学的学习是一个环环紧扣的过程，由于数学知识的层层递进的特点，要想学好数学必须精通每一个章节的数学知识，形成一个数学知识网络。教师在教学过程中要定期复习和总结以往的知识点，使新旧知识结合在一起形成一个知识网络，通过这种连贯性的思维方法逐步培养数学思维能力。比如，在学习新知识之前要巩固复习学过的知识，将旧知识运用于新知识的学习，如此便可帮助学生梳理知识，形成知识体系，进而形成系统的数学思维。

学好数学知识，良好的数学思维能力是必不可少的，对于小学数学教学而言就要充分发挥教师的主导作用，创新教学模式，采用新的教学方法逐步培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]秦秀芳。数学思维和小学数学教学[J].中学生导报，（50）。 [2]孙福建。质疑辩驳，将数学思维不断引向深入[J].小学数学参考，（35）。

（作者单位四川省乐山市峨边彝族自治县五渡小学）

篇14：加强实际操作与小学数学教学

根据教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）心理学家、儿童心理学家等的研究，实际操作对于儿童的发展和教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）起着十分重要的作用。归纳起来有以下几点。

（一）实际操作是儿童智力活动的源泉

前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说，“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家如瑞士皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的'进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

（二）加强实际操作有助于发展学生思维能力

操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。教学实践也表明，在实际操作中，学生要观察、分析、比较所操作的对象的相同点、不同点，然后进行抽象、概括。

[1] [2] [3] [4]

篇15：小学数学课堂教学中融入数学史内容论文

小学数学课堂教学中融入数学史内容论文

［摘要］随着我国经济的不断发展，人们对于教育的认识也发生了改变。将数学史融入小学数学课堂教学有助于学生深层次了解数学知识，养成良好的阅读习惯，提高学习兴趣，促进学生的全面发展。本文以论述数学史实践为出发点，通过发现当前小学数学教学过程中存在的突出问题，提出有针对性的解决方案，以期提高数学课堂教学的质量。

［关键词］数学史;小数数学;探讨

自新课程改革以来，怎样提高小学数学课堂教学效率成为了一项重要的课题［1］。将数学史巧妙融入课堂教学是学校和教师当前非常关心的问题，因为，将数学史融入数学教学能够促使学生对其产生深刻的印象，有助于学生理解和掌握数学知识，还能够提升学生的数学学习兴趣。

一、数学史融入小学数学课程的重要意义

(一)有助于培养学生的人格

许多数学家都具有优秀的品质，锲而不舍和勤奋刻苦的精神、顽强拼搏的毅力都令人感动。数学家的工作为人类发展做出了贡献，数学定理、概念以及公式都经过科学家的反复思考、大量演算及推理，虽然无数次的考证中也面临着重重困难，他们并没有气馁，而是突破障碍，最终取得了成功。当前舒适的生活条件和美好的生活环境在很大程度上取决于科学家的顽强拼搏与辛勤付出，因此，数学教师有义务将科学知识的产生过程讲授给学生，使学生养成严谨的治学态度和顽强的意志品质。

(二)有助于丰富学生的知识

数学史具有很强的教育功能，将其引入小学数学课堂教学有助于小学生高效地学习数学知识、理解数学发展的大致脉络，使学到的数学知识更加深刻［2］。数学史能够使课堂教学内容更加丰富和生动，激发学生的学习兴趣，使数学知识的学习更加有效。数学史中包括很多趣味性强的故事，比如，教师讲授十进制内容时，可以给学生讲解十个手指的故事;数学史包括数学家的.故事;数学史包括趣味游戏，如摆火柴和七巧板拼图;数学史还包括许多历史名题，如四色问题和哥德巴赫猜想。丰富的数学内容能够活跃课堂教学的气氛，有助于学生积极开展数学知识的学习。

(三)有助于培养学生的数学能力

1．使学生具备正确的数学思维和数学方法

思维和方法是数学的精髓。数学史与数学思维和方法有着密切的联系，学生可以从数学史学习中形成一套适合自己的思维和学习方法。日本数学家米山国藏认为:科研工作者需要不断学习数学知识，知识永远无法满足他们的需要，数学思维和方法却能满足他们的需要;数学知识暂时存在于脑海中，数学思维和方法却是长期受用，经过一段时间仍能发挥很大的作用，使人一生受益。引用数学史内容时，教师需要剖析数学家主要的思想和方法，旨在帮助学生形成解决问题的思路和方法。在小学数学课堂教学中，教师需要引导学生在学习和体味知识的同时引入思维方法，使学生在头脑中生成印象深刻的学习思想，促进学生对于知识的有效类比与归纳，实现知识的记忆和有效利用。法国数学家阿玛达认为:学生遇到和解决数学问题的过程与科学家研究和探索数学问题有相似之处，当然差异性更多表现在程度上。学习数学史的过程就是学生尊重数学的过程，学生在数学知识学习中遇到的问题能够映射出数学家在探索过程中遇到的问题。当前的数学教材在编排顺序上存在一些不合理之处，主要是重视数学定义、原理、公式等内容的呈现，却忽略了数学史的内容，使得数学学习的顺序和数学知识的探索过程完全相反，学生难以较好地了解数学家探索问题时的解决思路，导致学生缺乏学习主见，只是被动接受知识。数学史能够使学生了解到数学思维的根源，从不同的角度审视问题，不仅开阔了学生的视野，而且使学生在解决数学问题时成功避开障碍，有效解决问题。

2．有助于培养学生的问题解决能力和创造力

小学数学的教学目的在于帮助学生获得知识，并运用已有知识解决现实生活中存在的问题，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力。素质教育的培养目标给教师提出了新的要求，强调学生主观能动性的发挥，尊重学生的人格，培养学生分析与解决问题的能力，实现学生智慧和潜能的开发，促使学生养成健全的人格，培养学生的创新能力，最终提高学生的整体素质。将数学史融入数学课堂教学符合素质教育的需要，具有一定的现实意义。数学史能够培养学生分析与解决问题的能力，帮助学生掌握解决问题的新方法。在学习知识和解决问题的过程中，学生的知识体系也在不断完善，思维能力得到不断的提升，不仅形成了创造性思维，而且培养了创造能力。

二、小学课堂设置数学史的现状

(一)注重激发学生兴趣，忽视数学思维与方法渗透

我国数学史的内容包括多种类型，有数学家解决的数学问题、有针对问题的解决策略、有数学发展史资料，还有数学家在现实生活中遇到的奇特事物。小学数学课堂教学中融入数学史有助于学生对数学知识形成深刻的认识，极大调动了学生的学习兴趣。在教师教育中，课程的设置多以经验为主，以实证研究为决策基础的现象还不多［3］。通常情况下，数学教学只把数学史当成一种辅助性手段，大多数教师将数学史融入课堂教学只是为了提高学生的学习兴趣，并非为了真正实现学生的全面发展。当前，一些版本的数学教材中已经融入了数学史，以数学知识中的“方程”内容为例，教师可以联系古代方程的求解开展教学。

(二)过于展现“正面历史”，淡化“负面历史”

数学经过漫长的发展过程。事实上，数学教师给学生讲授数学知识时，重点讲述具有积极意义的数学史，通过正面的内容促进学生对数学知识的理解，调动学生的学习兴趣，那些有负面色彩的内容却没能客观地介绍给学生。比如，牛顿和莱布尼为了微积分的发现权争夺得不可开交，从中我们可以了解到数学家也会为了荣誉而不惜一切去争斗，这类知识可以加深学生对微积分知识的印象，数学知识不再是刻板和严肃的符号，而是变得十分生动和有趣，学生才能从中认识到自己的不足，从而不断努力学习和充分实践，最终得出实践是检验真理的唯一标准。

三、小学数学课堂呈现数学史

(一)呈现数学史的真实进程

一些人对于小学生的数学学习发挥着至关重要的作用，包括教材的编写者、教学研究者以及教师。小学数学课堂教学的效果是大家共同努力的结果，需要大家相互配合，一方面，教学内容中数学史知识的选择要有针对性，能够突出数学史的真实性和科学性;另一方面，数学史知识的筛选要有一定的合理性，既有助于学生对数学思想的理解，又能调动学生的学习兴趣，使小学生主动投入数学学习，实现全面发展。由于小学数学教学内容不能完全与数学史知识相匹配，往往存在不同年级和不同数学内容的限制。比如，教师讲授与图形运动有关的内容时，会涉及到小学六年级的内容，包括角的认识、长度及立体图像;另外，三角形等平面图形的知识和图形运动等内容分散在不同年级的教学中。在实际的数学课堂教学过程中，数学教师要将数学内容和数学史很好地融合在一起，目的是为了保证数学教学的客观性和完整性，将数学知识更好地呈现给学生。

(二)将数学史融入教学过程

了解数学史的发展可以更好地挖掘高等数学的文化价值［4］。教师在讲授数学知识之前，可以先介绍相关的数学故事，从而为学生营造一种和谐的教学环境，调动学生的学习主动性，点燃他们对于数学知识的学习热情。另外，教师需要运用多种教学方法将数学知识传授给学生。将数学史渗透进小学数学课堂教学是一个极其复杂的过程，恰当的教学手段能够发挥积极的作用，为此，数学教师需要教会学生不同的学习方法，并引导他们在消化与整合后形成符合个体特点的学习方法，从而加深知识的理解，实现学生能力的真正提高。最后，教师在课堂教学中需要引导学生积极探究数学知识的根源，这不仅是素质教育的要求，也是数学教学的目标。

(三)教材编订形式多样化

目前，我国基础教育阶段普遍使用的教材版本主要有人教版、苏教版、西师版及北师大版，虽然版本不同，却有不少的相似点，包括较少涉及数学史方面的知识。为了解决这个突出的问题，笔者认为可以编写满足小学生发展需要的数学史读本，本着教材多样化的思想，巧妙地将数学史知识融入数学课堂教学中，不仅丰富了学生的数学知识，而且有助于新旧知识的有效整合，还能调动学生的数学学习兴趣，最终提高数学课堂教学的效率。综上所述，当前的小学数学教学中存在一些突出的问题，不利于学生的全面发展，也不能提高课堂教学的质量。因此，本文特别提出引入数学史解决小学数学教学效果不佳的问题。

［参考文献］

［1］张颂军．试分析逻辑性在小学数学课堂教学中的作用［J］．现代妇女(下旬)，，(1)．

［2］黎智鹏．浅析数学史对小学数学课堂教学效率的影响［J］．才智，2014，(30)．

篇16：数学史融入高中数学教学论文

数学史融入高中数学教学论文

一、数学史融入高中数学教学的实施

（一）数学史融入概念教学

1、数学史融入概念教学的理论分析

概念是人们对事物本质的一种认识，同时也是逻辑思维的最基本的单元与形式。它是一种抽象的、普遍的想法、观念，或者是充当指明实体、实践或者关系的范畴或者类的实体。数学史是各种数学概念形成的过程，通过数学史的学习，能够让学生们对数学概念的形成有清晰的认识。不清楚数学史将让学生们失去许多重要的东西。现在有很多的高中生都不能够准确的叙述出圆周率这一概念，不知道“割圆术”是谁所创、内容是什么，也不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明。就正如学生们所说的：“我们从来没有学习过数学史，也没有做过这些相关的题目，当然就会不知道。”当然这些现象产生的原因不能够全部归咎于学生，在小学与初中时甚至是高中里，教师们平时的教学也与这些现象的产生有着很大的关系。数学概念教学就不能仅仅包含理论上的知识点，还应该包含有数学史。数学概念教学是整个数学教学的第一个环节，也是十分重要的一个环节，通过数学概念的教学，要为学生们揭示概念所产生的背景与起源，从中了解到概念的合理性与必要性。在概念教学的过程中如果能够为学生们展示所学数学概念的产生与形成的历史背景与发展过程，那么学生就会慢慢的产生出对相关概念的浓厚兴趣，并希望能够追根溯源，并能够主动的去探知前人的认知历程，弄清楚整个过程，进而更加深刻的理解数学概念的本质。而将数学史融入到概念教学中就能够让学生很好的了解到数学概念的形成过程与历史发展背景。

2、数学史融概念教学的案例

在数学概念的教学中有许多地方都能应用到数学史，例如在以概念的同化方式开展概念教学时运用数学史。所谓的概念同化指的是在教学的过程中，利用学生已有的知识经验来通过定义的方式直接的给出概念，同时揭示概念的本质属性，让学生能主动的去与原有的知识结构中的相关概念进行联系从而学习并掌握概念。以随机事件的概率的教学为例：案例1：创设认知冲突情景，激发学生认知冲突。为学生构建出一个篮球比赛前的情景，将学生们分为两个队伍，教师作为裁判，并想要通过抽签的方式来决定学生们的这两支队伍的进攻方向，准备了3根形状、大小相同纸签，在这3根纸签之上分别写上“1，0，0”这三个数字，让学生队伍中的其中一方队长在看不到纸签上数字的情况下进行抽签，抽到数字是1的纸签的一方拥有进攻的优先选择权，而抽到数字是0的一方则放弃进攻的优先选择权，并将优先选者权给对方。然后让学生们在组内思考是否应该接受这样的抽签方式？为什么？然后引出本课课题。接着带着学生们去追朔概率论的本源，从历史中了解概念。为学生们呈现出一段数学趣味历史：在1653年的夏天里，法国著名的物理学家与数学数学家在前往浦埃托镇度假的旅途中碰到了“赌坛老手”统计学家德梅勒，为了能够消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一个自己苦恼了很久的赌本分配问题：有甲、乙两个赌徒，他们赌技相同，这两个赌徒各出50法郎的赌进行，每局没有平局，这两个赌徒约定如果谁能够先赢得三局就能够得到全部的100法郎的赌本。但是当甲赢得了两局，乙赢得了一局之后，由于天色已晚，两人都不想继续堵下去，但此时的赌本应该如何去分呢？将这段历史引述到这里史就可以让学生们自己思考，应该如何进行分配才会显得更加的合理。学生们知道继续堵下去最多还有两个回合就会结束。算术方法：下一局如果乙赢了每个人将拿回自己所下的赌金，即是50法郎。如果不愿意继续下去甲应该这样说“我一定能得50法律，即使我下一局输了，也应该把这50法郎给我，至于另外50法郎，也许你得到它们，也许我得到它们，机会均等，因此在给我50法郎后，让我们均分另外50法郎吧”这是一个最简单的方法，而且学生也能够很容易理解然后在学生们讨论的基础上继续这个未完的历史故事：帕斯卡与另一位著名的数学家费马都独自解决了这个问题，并且提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧，并且为解决机会游戏的其他许多问题搭建起了框架。分析：在这个案例中利用了一个学生们常有的观念引起了学生们的认知上的冲突：抽到数字为0的纸签的可能性更大，不公平。这是学生们内心的想法，然后引入通过历史来为学生们呈现出概率论的的起源与发展。通过这两个过程很容易就能够激发出学生的兴趣，让学生对“概率”有更加深刻的印象。而数学史中的那个赌徒分赌本的问题在将概率论中一些相关的知识呈现在了学生的眼前，同时后面说道“帕斯卡与费马提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧”，那么学生必然就会想要知道这“想法”与“技巧”的内容到底什么？进而激发出了学生们的探知心理，有助于后面概念教学的开展。

（二）数学史融入命题教学

1、数学史融入命题教学的理论分析

在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题指的是一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，它们表达相同的命题。主要讨论的是数学命题。在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做“数学命题”。通常用“p，q，r，s，t…”来表示，并且称为命题变量（变项）。对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。必须要注意的是形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题，例如在形式逻辑中，命题“如果1>3，那么1+2>3+2”是正确的，但是在数学中该命题却是错误的。数学命题因为本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。数学命题的学习方式主要有三种分别是：下位学习、上位学习和并列学习。数学命题的教学主要分为了三个过程：命题提出、命题证明和命题的应用三个阶段。根据数学发展的过程，数学史可以与这三个过程进行有机的融合。在命题提出中，主要有两种方法：

（1）直接向学生展示命题；

（2）通过向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。第一种方法，则可以借助数学史来为学生进行展示，一个命题的出现是会在数学史上留下其独特的痕迹的，在直接展示前可以通过数学史为学生展示命题出现的背景以及具体的过程，这样能够帮助学生对命题有更加深刻的认识。而第二种方法中为学生提供的素材可以从数学史中获取。命题引入后，教师的重点工作转向对命题的条件、结论剖析，探讨其证明思路。在数学史中有些前人的思想是很值得借鉴的，我们可以利用数学史来为学生提供一个证明命题的方向或者思路，给学生以启发。数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度十分高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。此时为学生们呈现前人是如何应用这些定理、法则、公式来解决各种难题的就能为学生打开一条思路。

2、数学史融入命题教学的案例

案例2：等差数列求和公式教学课前准备：学生在课前收集等差求和公式相关的数学史内容，并对学生所收集的内容进行核实。教学过程：复习旧知识：复习前面所学过的等差数列概念、通项公式以及等差数列的性质：

（1）等差数列的通项公式：已知首项和公差项d则有：已知第m项和公差d，则有：

（2）等差数列的性质：在等差数列中，如果m+n=p+q，那利用数学史创设情景，推导公式：利用“高斯求和”数学史小故事引导学生去理解求等差数列前n项和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差数列前n项和公式。然后告诉学生在中国的古代文物与文献中有很多与等差数列相关的内容，例如《周辞算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等书中都有许多十分有趣的等差数列问题，接着利用《张丘建算经》中的第23题：“今有女不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。间织几何”。这个题目是利用“逆序相加法”来对等差数列的前n项和求解。因此，线引导学生理解提议，教师对其中的“旧减功迟”、“讫”等词语进行解释，让学生能够理解题意内容，并引导学生将此题转化为“一直等差数列为，”，然后引导学生寻找解决问题所必须的条件，例如这个题目中的n是多少等等。为了验证求等差数列的“逆序相加法”，可以线给出《张丘建算经》中的算法：“并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得”接着引导学生利用数列通项公式进行变形，得到，引导他们理解公式的意义。例题学习与知识运用中融入数学史：等差数列求和问题主要是来源于生产、生活实践的需要，在中国最早见于《九章算术》，而外国数学发展的早期也有许多人对等差数列求和问题进行过讨论，因此，教师可以从这些古代记载中选择几个问题进行必要的修改然后出示给学生进行公式的运用训练。例如“今有金捶，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺重二斤。间金捶重几何？”（改变自(《九章算术》，均输章，第17题）该题主要是增强学生对利用逆序相加法推导公式过程的理解与对公式的运用，同时增强他们的文字理解与转化能力。分析：数学史关于等差数列求和的内容有很多，教师们在组织教学的过程中只需要从中选取可用的素材与相关内容进行必要的修改与整合。而且因为教学时间的限制，必须要注意对数学史的引用时间，防止对课堂教学的影响，以及对学生数学史观的影响。[8]同时在引用数学史时需要注意到将中外数学史进行结合，只有这样才能够更好的让学生了解到中外数学体系发展的相似性。

（三）数学史融入问题解决教学

1、数学史融入问题解决教学的理论分析

问题解决是建立在概念与命题学习的基础上的，它是一个学生运用所学知识解决问题的学习形式。美国教育心理学家加涅认为问题解决并不是简单的利用已学的概念或者命题的过程，而是一个会产生新的学习的过程。当学习者发现自己处于一个或者是被置于一个问题情境中时就会去回忆先前已经掌握的概念或者命题，试图从其中找到一个解决问题的答案或者是方案。这个过程中学习者会提出很多假设并逐渐的去检验他们的可适用性。当他们从中找到了能够解决问题或者是与这个问题情景有特定关系的概念或者是命题时，他们不仅仅解决了这个问题，同时还能够学会一些新的东西，进而能够解决相类似的问题。这个过程解题的过程中与数学知识的发展过程有着很多相似的地方，在解决问题时会从简单的`开始，而将问题解决之后就会思考是否可以进行推广，找到其中的一般情形，或者是去寻求更多的解决方法。学生们在解数学题的过程中思维一般是按照下面的方式运行的：

（1）理解题意，掌握题目中的问题、条件以及相互之间的关系，这个过程中需要区分出己知条件、关系以及需要求解的目标，并且分割为不能够再继续分割的最基本的部分；

（2）根据题意，提出解题假设与思路，并从中选取最优的思路或者假设来制定解题计划，在这个过程中，为了能够进一步的了解条件与目标之间的本质连心，学生往往会进一步的进行比较，进而挖掘出一些更加深层次的因素，在经过组合后产生出新的因素，形成新的结构，并对各种原有的因素有新的认识，进而进一步的提出更为完善的解题设想或者方案；

（3）学生对自己解题的整个过程进行反思、讨论，并考虑对该结果的推广等等。数学家在解数学题时往往是这样的；

（1）先考虑最简单的问题，对简单的问题进行仔细分析，并从题目中找出能够用于解题的条件，同时提出各自解题的猜想；

（2）对所提出的猜想进行反驳、验证，并最终将这些问题解决，他们解题的过程并不是以解这些简单问题为最终的目标，而是要从简单问题的解决方法逐渐的过渡到对问题的一般情形的解决方法，尽可能的从特殊情况推广到一般化，同时他们希望在解决问题的过程中能够有新的发现。数学知识并不是突然就产生形成的，它们往往需要较长的时间才能够形成较为系统的理论，而且这些知识总是会不时的、反复的出现于研究数学问题的过程中，数学家则会有意无意的接触到这些问题的特殊情况，并明确的提出来，而后来的数学家则会在前人的基础上继续进行探索，并最终找出这些问题的一般规律。而有很多的数学问题都会引起数学家们的共同兴趣，不同的数学家就可能从不同的角度对这个数学问题进行思考，从而产生出不同的解法。从学生与数学家的解题过程能够看出，整个过程与数学知识的发展有着很多相似的地方，都是从最简单的问题开始，将最简单的问题解决后才是思考是否可以运用到更加广泛的地方，并进一步的找到其一般情形。或者是寻求对同一个问题的多种解决方法。根据个体知识的发生与历史上人类知识的发生的一致性，将数学史融入到问题解决教学中，有利于学生的问题解决学习。将数学史融入到问题解决教学中主要有三种策略，分别是：相似性策略、迁移性策略与连续性策略。相似性策略指的是通过对历史上的问题解决系统与现行教材的问题解决系统的相似性的考察，发现当前问题解决系统的内在联系以及容易被学生所理解的方法。通过相似性策略能够帮助学生从历史问题的解决系统中获得对当前问题的一些解题启示，有的甚至能够发现当前的问题是历史上曾经出现过的数学问题所演变而来的。这个过程中，教师能够更加容易的提前发现学生在解决问题中有可能会遇到的困难，然后通过合理的引导来帮助学生们克服困难。相似性策略的重点在于能够深入分析历史与当前问题解决系统所存在的相似性与不同的地方，进而提前预测学生可能遇到的认知障碍，从而在教学的过程中帮助学生克服困难。在心理学史迁移指的是先前的学习对后继的学习所产生的影响。美国著名的教育家布鲁纳认为迁移可以分为特殊迁移与一般迁移两种。而加涅则是将迁移分为了侧向迁移与纵向迁移。其中侧向迁移指的是将已有的问题解决方法在新的情景中运用，纵向迁移指的是运用已有的解题策略和规则来解决新的问题。迁移性策略其目的就是将历史上的问题解决系统中的原理与方法作为解决问题的起点，从而产生出显示问题的解决倾向。科学的发展是具有连续性的，不同的时代会产生出与之相适应的新的问题。从数学史中不难发现，经常会有一位数学家就某一个数学问题提出了自己的见解从而引发出了一系列的讨论与研究，然后提出进一步的问题，到最后建立起了一个相当的完善的数学原理。为了培养学生的连续性思维，帮助他们能够全面的了解问题解决的完善的结构系统，可以从数学史上的一系列连续性问题的解决进程为线索，应用到教学中帮助学生实现对某一个数学问题的整体认知与理解。

2、数学史融入问题解决教学的案例

案例3：等比数列求和问题

利用历史资料创设问题情景：著名数学家阿基米德在接受国王嘉奖时提出了这样的一个要求：要求国王在64个方格棋盘上，第1个方格放上1粒米，第2个方格放上2粒米，第3个方格放上4粒米，第4个方格放上8粒米，……，依此类推，直到最后一个格放完。这所有的米就是阿基米德的奖品，让学生思考第64个方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（这个问题很多学生都知道，但是却很容易就引起学生们的兴趣）接着提示学生利用高斯求等差数列前n项和的那种思想方法来思考这个问题。讨论求解：学生通过讨论得出了以下的结果：高斯那种首尾相加在这里已经不适用了，但是有以下的规律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。问题变更，深入探讨：在古埃及有这样的一个问题，在一位妇人的家里有7间贮藏室，在每间贮藏室都有7只猫，每一只猫捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麦穗，每一棵麦穗能够长出7升麦粒。试问贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒等各有多少，总数是多少？（古埃及希古索斯纸草）通过讨论学生得出以下结论：贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒分别为，。继续提问“是如何算出结果的？如果再多几项，例如是否还能算出？”学生们认为可以通过方程法来解决问题，即，所以接着推广到求分析：这个案例中围绕“创设情境—解决问题”这两个环境开展教学，做到了循序渐进，让学生的思维能力有一定程度的提高。在开始利用数学家的故事创设情境激发学生的兴趣，调动他们主动解决问题的兴趣；在面对困难时，利用数学家的故事来激励学生，不仅要能够模仿数学家去解决问题，更加重要的是要能够从数学家科学创新的历史范例中，去体会到活的数学创造过程；问题解决时则是层层推进，循序渐进。

二、数学史融入高中数学教学的几点建议

（一）有关高中数学教师的数学素养

教师需要有一定的语言文字与艺术修养。在数学课堂教学中融入数学史，要求教师有着较高的文字驾驭能力，能够准确的为学生秒速各自数学史知识，并能够表述清楚数学史与当前所学数学知识之间的关系。[16]同时文字与艺术修养本就是教师们所应该具有的一项最基本的素养。在老一辈的数学家中，有很多的人都具有较高的语言文学水平与艺术修养。由高振儒主编的于出版的《数学家诗词选》中，收入了中国从古至今的数学家与数学教育家100多人所著的380多首诗词，其中甚至还包括了中国科学院院士、著名数学家苏步青(1902-)，李国平(1910-)等人的精彩作品。而著名的数学教育家雷垣教授(1912-)，精通音乐，他早年曾经做过著名钢琴家傅聪的音乐启蒙老师。从这些老一辈的数学家不难看出拥有一定的艺术修养。但是对于普通的高中数学教师来说并没有这么高的要求，但是，通过课余的时间多阅读一定的文学作品、看看各自艺术展览，努力的提高自己的文学水平与艺术素养还是必须的。通过提高自己的文学艺术素养，教师们能够更好的提高自身的语言文字水平，提高表达能力和写作能力，进而能够更好的在数学课堂教学中运用数学史进行教学，同时还能够更好的与学生进行沟通，提高语言的感染力，让数学史变得更加的生动有趣。数学课堂教学中运用数学史要求教师必须对数学史有最基本的了解。在人类历史的发展过程中，数学的发生、发展与社会经济、人文学科以及自然学科的发展相互交织最终形成了数学史。数学史是人类史的重要部分。

数学知识体系中的每一个新的概念的诞生，每一个新的问题的提出，每一种思想与方法的发现，都与当时的人们的生产、生活的需求密切相关，而并不是孤立提出的。这些概念、问题、思想与方法够与当时的社会经济、政治、文化的各个方面密切相关，都是当时的数学家们利用自己的创造性思维所思考出来的。它们的出现往往都会伴随着一个精彩的历史故事的诞生。例如几何学的历史可以追朔到古埃及，几何学的英文geometry来自于古希腊语的γεομεια，是γη（古希腊语中土地的意思）和μεια(古希腊语中测量的意思）。因为最早几何学就是为了丈量土地的面积，以便分配土地而产生的。而三教学则是源自于古希腊的天文测量，勾股定理则能够以及“勾股术”，则是因为中国古代测量工具——勾股的制作与在实际的测量中的使用而产生的，等等。数学教师如果能够在课堂教学的过程中联系上这些数学史上的生动故事，就能让书上的知识变得更加的丰满，让枯燥的数学公式变得生动，进而帮助学生将整个数学知识体系联系起来，更好的学习数学知识。同时现在新编的数学教材中已经考虑到了数学史的应用，在教材中增加了许多与课本知识内容相关的数学史知识。如果教师对这些数学史知识不了解，那么就不能够更好的利用教材为教学服务，同时还会影响到教师在学生心目中的形象。同时，虽然教材中引入了大量的数学史，但是多数都是述而不详，而且还有很多有趣的材料都没有说到。这就要求教师有能力将这些内容补充完成，从而使得教学更加的生动、有效。为此，数学教师可以多多的阅读与数学史相关的专著和通俗读本，增加对数学史的了解。现在较为全面的数学史教材主要有梁宗巨先生的《世界数学通史》和《数学史典故辞典》，李迪先生的《中国数学通史》等，教师们都可以利用课余的时间去进行阅读。

教师必须具备运用数学史教学的能力。教师要做课堂教学的过程中运用数学史，那么就必须要具备相应的能力，如果教师不具备有效运用数学史辅助教学的能力，那么在课堂上生硬的运用数学史是不会起到较好的效果的。有很多的教师在教学的过程发现他们运用数学史之后，非但没有能够减轻学生们的负担、提高学生们的数学成绩，反而还耽误了教学时间。于是这些教师就得出了这样的结论：数学史对教学无益。FulviaFuringhetti说过这样的一句话：“不同作者对数学史作用得出的不同结论，并不是数学史自身作用的问题，而缘于不同数学教师对数学史的不同运用方式”。我们应该仔细的思考这句话的含义。有很多的数学教师认为：所谓的运用数学史进行教学就是为学生们讲故事、读史料。我们必须要清楚的认识到这只是较为低层次的运用数学史。近几年来有很多的学者都认为应该将数学史融入到数学教学中去，并认为融入的方式主要有两种，分别是：显性融入和隐性融入。其中显性融入指的是教师将与数学知识相关的各种历史片段直接提供给学生。这种方式是当前大多数的教师所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成数学史与数学课程的相互独立。这种方式如果所引入的历史材料稍微具有一点难度，就会让学生感到原本就较为紧张的数学课堂变得负担更重，最终可能不是激发出学生的兴趣，而是让学生对数学的最后一点兴趣都消失殆尽。隐性融入则指的是教师根据数学史的内容对教学内容进行一定程度的加工，让数学史变得适用于数学教学，并让学生能够在潜移默化之中领悟到数学史上各自数学思想、思维方式等。在这方面较为成功的是台湾由洪万生教授所领导的HPM团队。

（二）数学史融入高中数学教学的原则

将数学史融入到高中数学教学中必须要坚持德育性原则。德育是当前教学改个的重点内容。数学作为人类文明的重要组成部分，代表了人类文明的智慧结晶。数学发展的历史贯穿了人类文明的发展过程。从古到今，数学学科之所以能够有如今的辉煌成就，全部是这千百年来无数的数学先驱们前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们在做研究时的严禁态度与献身精神是我们这些后辈应该积极学习的，特别是祖国古代数学方面的伟大成就更是我们所应该去积极弘扬的优秀文化。因此，在教学的过程中我们必须要秉着提高学生民族自豪感、增强民族自信心的心态，去从小培养学生的爱国情怀。利用数学史来开展德育教育要远比用其他的方法更加有效。

坚持趣味性原则。在学生的心目中数学是一门十分抽象的学科，而且枯燥乏味、难懂难学。面对这样的现状，如何让数学课变得引人入胜、生动活泼就成为了每一个数学教师都必须要面对的巨大挑战。将数学史融入到数学教学中则为我们提供了激活课堂的一把钥匙。例如在讲解“等差数列求和”时，如果只是给学生们进行推导证明，学生也能够掌握公式，但是如果我们能将高斯计算“1+2+3+…+100”的故事融入到教学中去，那么就能够让学生们从小高斯的计算方法中得到更多的启示，这样做不仅仅能够激活课堂气氛，同时还能够让学生更加自然、牢固的掌握相应的知识。

必须要坚持结合性原则。在进行教学时，我们总是会提前为每一个学期或者学年都会结合教材内容制定出相应的教学计划。运用数学史进行教学也必须这样。我们必须要根据本学期或本学年的教学内容，提前思考并安排好所结合的数学史，这样在备课的过程中，教师才能够对使用数学史有更加清楚的认识。在进行教学的过程中，必须要切记不能够盲目的、随意的插入数学史内容，因为这样有可能会使得学生感到茫然、觉得知识零散，缺乏系统性，从而影响到教学的效果。

坚持针对性原则。要将数学史融入到数学教学中去，教师就必须要考虑到高中生的特点与数学史在数学教学中所能够发挥的作用，必须要明确在数学教学中中什么样的数学史内容才是学生们所需要的。必须要明白的是在数学教学过程中运用数学史是为了启发学生们的思维、提高数学教学的效率，而不是要去研究数学史。将数学史融入到数学教学中去并不是大学中的数学史选修课，因此在选择材料时必须要针对教材内容，同时还能够考虑到高中学生的认知特点。

坚持连续性原则。这里所说的连续性并不是指的需要将数学史的内容按照一定的时间顺序来展现给学生，而是指的在对某一体系的数学知识进行介绍时需要让与之相对应的数学史内容按照一定的完整性和连贯性方式来呈现给学生。例如在讲解《复数》，可以先让学生对初中阶段的负数的产生、无理数的发现过程等相关的数学史内容进行回顾，这样就能够然整个数域的扩充保持一定的连贯性，同时学生也能够对数的发展历史有一个连续、系统的认识。

篇17：数学史与小学数学教学:历史文化向度的思考-以竖式乘法为例

数学史与小学数学教学:历史文化向度的思考-以竖式乘法为例

基础教育课程改革中提出在数学课程中体现数学的文化价值.本文通过笔算乘法发展史料的研究而寻找数学吏和小学数学教育的.结合点,引入小学数学教学与教学吏的历史文化向度的思考.认为历史文化向度的教学可以引导学生俸会数学思想的发展过程,提供进一步探索与创造的学习氛围,使学生欣赏到不同的数学文化风格等,应该是小学数学课堂教学的另一种尝试.同时教师参考数学史料将对数学教学提供一种预见与指引.

作 者：李林波 刘民英 黄丽芝 LI Lin-bo LIU Min-ying HUANG Li-zhi  作者单位：李林波,LI Lin-bo(天津师范大学初等教育学院,中国,天津,300387)

刘民英,LIU Min-ying(杨村第八小学,中国,天津,301700)

黄丽芝,HUANG Li-zhi(蓟县洇溜镇初级中学,中国,天津,301900)

刊 名：科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(7) 分类号：G62 关键词：数学史   小学数学教学   竖式乘法  

篇18：发现法与小学数学教学

近年来，有些教师在小学数学课试验用发现法进行教学，这是小学数学教法改革的一项新的尝试。随着教法改革的深入，不少教师提出这样的问题：什么是发现法？在小学数学教学中如何运用发现法？作为一种教学方法，必须具有某些独有的特征，能与其他教学方法相区别。为了便于教师进行研究，现根据所了解的一些材料，对发现法的特点及其在小学数学教学中的运用做一简单介绍，以供参考。

一 发现法的特点

发现法是近二十多年来国外倡导的一种教学方法，也有人称为探究问题法。五十年代末六十年代初，根据科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，国外在提出改革传统教材的同时，相应地要求改革传统的教学方法。有些心理学家和教育工作者倡导“发现”的学习方法，强调要让学生自己发现和创造知识。例如，瑞士心理学家皮亚杰就提出：“要引导儿童去重新发明他们能够发明的事物。”美国心理学家布鲁纳更完整地提出发现学习的理论。他强调，学习是发现知识、理解一个学科的基本认识结构、运用直观和分析推理以及依靠内在动机的过程。他认为，“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方式。”因此，他提倡在教学中广泛运用发现法。

倡导者们认为发现学习的优点主要是：1.发挥学生主动性和创造性，发展他们的智力；2.可以较深地理解知识，并且较好地保持在记忆中；3.使学生更容易迁移，并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心；4.学生获得探究知识的技能，从而提高学生独立学习的能力。

运用发现法的一般步骤如下：1.创设问题的情境，提出要解决的问题；2.拟出解决问题的方法和途径，收集资料；3.提出假设；4.检验假设；5.总结，做出共同的结论。

可以看出，发现法教学的过程与科学家发现新知识的过程基本上是一致的。照布鲁纳所说，两者属于同一类的活动，差别仅在程度而不在性质。

纯发现法的教学，自始至终强调儿童自己独立进行活动。这种方法，国外的学前教育工作者运用得多一些，在学校教育中也有运用。但是，纯发现法存在较大的缺点，它只适用于介绍新教材，有时儿童有困难，不能保证达到预期的目的'和获得系统完整的知识。因此有人（如美国的柯尔士）提出引导发现法，即在拟定解决问题的途径或提出假设时，教师可以适当予以提示和帮助。这样，学生做起来比较容易，可以有效地控制学生的学习活动，并保证达到预期的目的。

篇19：发现法与小学数学教学

自从倡导发现法以来，在国外的小学数学教学中有一些教师运用了发现法，但不普遍。最早在六十年代初，布鲁纳曾和美国数学家狄因斯合作，研究试用发现法教小学数学。他曾在小学三年级试用发现法引导儿童根据正方形的边长求面积，发现（x+ 1）（x＋1）=x2+2x+1。以后一些数学教学法研究人员在这方面做了不少的研究。现在从国外书籍中选几个例子来说明。

例1：一位数除两位数的教学。

给出一道题如39÷3。学生可以先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目以后，可以让他们把物品组成10个一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学，分给了几个同学？”

学生可能有以下几种解法：

1.每3个分成一堆，然后数出分得的堆数；

2.从三个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。

3.与2.相似，但他们看出有4个9。

4.他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。

5.与4.相似，但他们看出剩下的9个正好够分给3个人。

在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。进一步教师提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。

例2：乘法分配律的教学。

给出一道一个数乘以和的应用题，例如：“有3个男孩和4个女孩，分给每人2块饼干，一共需要多少块饼干？”让各小组研究这道题可能有几种方法。学生想出下面的解法：

每人的块数×（男孩数+女孩数）=2×（3＋4），（每人的块数×男孩数）＋（每人的块数×女孩数）=（2×3）＋（2×4）。

还可以用长方形阵列的方法（即按照已知数画几行点子，再导出算式）。每个小组可以自己设数，排成大小不同的阵列。让学生写出积，然后在其中某两行之间或某两列之间折叠一下，把阵列分成两部分，重新写出算式，求出积来。以4×7为例，可以写成如下的形式：

学生找到分配律以后，可以用它去发现新的事实。

例3：三角形内角和的教学。

开始先让学生各拿一张正方形纸，沿对角线折叠，发现每个三角形的三个角是由一个直角和两个半个直角组成的。随后让学生拿一张长方形纸，沿对角线剪开，再试试能不能发现每个三角形的内角和是多少。有的学生很快发现三角形内角和等于2个直角，因为一个长方形有4个直角，而剪成的两个三角形是完全相等的。

教师还收集了一些等边三角形容器。儿童发现可以把6个这样的容器拼成一个新的图形。而且可以把三个拼在一起立在桌子上（右图）。这说明每个角（根据已学的图形的对称很快发现等边三角形的三个角相等）等于2个直角的三分之一。这再一次说明三角形的内角和等于2个直角。

然后教师向学生提问，能不能发现任意三角形的内角和是多少。教师建议学生各画几个不同的三角形，给每个角标上号。有的学生折叠三个角，使它们对在一起；有的学生撕开三个角，把它们拼在一起。他们发现拼成的角的边形成一条直线。有些学生试图发现三角形的内角和是否有不等于2个直角的。

最后教师建议，在一个球面上画一个三角形。学生很高兴地发现，在球面上画的三角形有些内角和是2个直角，还有一些却大于2个直角。

从上面的几个例子可以看出，在小学数学教学中运用发现法，基本上符合前面介绍的几个步骤。几个例子突出的共同点是激发儿童动脑筋想办法发现规律。解决问题；不同的是，有的教师引导多一些，有的教师引导少一些。

三 对发现法的评价

自发现法问世以来，国外对这种方法有各种各样的评价。除了象前面介绍的发现法的倡导者所指出的一些优点以外，也有不少人提出意见。

有些人对发现法持反对的态度。例如，美国心理学家加涅不相信只要使学生掌握思考方法，就可以培养起能力。他强调教学要使学生掌握大量有组织的知识，教师要给以充分指导，使学生按照规定的程序进行学习。美国另一心理学家奥苏博则认为，大多数学习应当是学生主动解决问题，但必须由教师建立一个系统的序列和方式。他认为听讲也可以是一个智力上主动的过程，而在探究的情境中学生也可能是被动的。

也有人认为发现法有它的适用范围，不能作为唯一的一种教学方法。苏联教学法专家巴班斯基曾指出，这种方法花的教学时间多，在培养一些不复杂的技能技巧时作用是不大的。美国的小学数学教学法研究工作者恩德希尔认为，在教学新概念和一般概括性知识时可以用这种方法，而关于概念的名称、符号表示法仍需要教师予以讲解，而且在发现新知识以后，还要适当地通过讲解法复述概念，指出它的属性，以及计算方法的一些细节（如进位加法要说明竖式具体怎样加，注意哪些事项）等。日本福冈大学秋山俊夫根据日本的试验，认为发现法对于具体运思阶段后期至形式运思阶段前期的学生（十岁左右――十二岁左右）比较有效，但也认为要花费时间和劳力。

结合我国具体情况如何在小学数学教学中运用发现法，还没有完整的经验，有待于进一步试验研究。