高中二次函数解题中数学思想运用论文
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篇1：高中二次函数解题中数学思想运用论文
高中二次函数解题中数学思想运用论文
摘要：二次函数是我们高中数学学习的重要内容，主要运用于几何和代数问题的解答中，在对高中数学学习中，对二次函数解题的数学思想的运用，对解决数学中难点和重点具有重要的作用。通过下文对数学思想在二次函数解题中的运用进行具体的阐述。
关键词：高中数学;二次函数;数学思想;运用
1换元思想在二次函数最值问题中的运用分析
换元思想是高中数学学习中重要的思想方法之一，在对二次函数最值解答时，具有较好的应用效果，通过这种数学思想的运用可以对算式进行简化，提高答题的效率。换元思想在数学中又被称之为变量代换法，简单来说就是将数学中较为复杂的等式通过换元思想简化之后，就会变成我们日常学习中遇到的简单函数，最后运用方程式，更加快速和有效的得出函数的范围，求解出函数的最值。如：题目中已知时，对中最小值进行求解这一题目是高中数学二次函数中较为典型的最值求解，在进行解题时可以将换元思想运用到其中，找出解题的思路。首先设，根据，就可以得出，再将看做一个整体，将它的值设置为a，在将a值带入到等式中得出x=，最后在x带入到y=2x—3+中，经过整理之后得到3)1(212a++=y，这一公式中当a≥—1时，难么就表现为函数y值对着a值的增大而增大，并且函数存在最小值，即a=2时，将之带入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，从而完成对该题目的`解答［1］。
2对称思想在二次函数求解析式中的运用分析
对高中数学二次函数的学习中，函数图像也是其中的重点内容，通过对函数图像的分析，对二次函数中函数图像的性质和变化规律以及特点进行掌握，同时还能够加深对二次函数的理解。除此之外，将函数图像运用到二次函数的求解中对开阔解题思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以将抽象化的数学问题运用直观的图像进行转化，促使我们可以透过图像对其中的变化情况准确的了解。在高中数学学习中，对称思想的本质就是一种数行结合的解题思想，这一数学思想的运用主要是针对二次函数解析式问题，可以将题目中有限的条件，转化成为具有重要价值的解题思想，并且将之运用到解题当中，得出正确的答案。如：题目中已知两条抛物线21yy分别位于函数y=3822xx+图像中，并且与x轴和y轴相互对称，求解21yy抛物线相对应的解析式。通过题目我们了解到其中没有给出与求解函数相关的信息，因此对题目中的已知条件，需要从图形关系中提到的对函数图像对称关系的函数解析式出发，解题的第一步就需要将其中提到的已知条件进行转化，并在求解函数解析式中加以运用，而求解函数解析式就需要确定函数的定点，将函数进行变形，通过整理得出y=3822xx+=21)2(22x，通过顶点式可以得出函数的顶点坐标为（2，—1）。在根据题意进行分析，题目中提到的函数1y与函数y是关于x轴呈对称关系，在借由二次函数的图像可以知道，关于x轴相互对称的函数开口方向、抛物线和定点对称是相同的，因此得出1y、2y的表达式为1y=21)2(22x+=—22xx+38，2y=21)2(22x+=—22xx++38。
3联想思想在二次函数不等式求解中的运用分析
联想思想在二次函数解题中的运用与换元思想和对称思想相比较对运用的要求更高，在实际学习和解题中的运用也更加的广泛。联想思想的运用主要是指在解题相关二次函数问题时，对题目中给出的已知条件，在结合相关二次函数知识，对已知条件与题目求解进行联想。这一方法在实际解题中的运用，需要我们对题目给出的已知条件进行灵活运用，得出题目中隐含的信息。这一思想方法在二次函数中应用较为广泛的是在不等式求解，通过对等式或者是不等式展开联想，实现两者之间的自由转换，提高解题效率。如：题目中已知函数f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有两个解，即1x和2x，并且这两个值需要满足0<1x<2x<1。证明当x∈（0，1x）时，有x 4结语 通过上述内容，我们可以知道在高中数学二次函数学习中可以将换元思想、对称思想和联想思想进行运用，这三种思想也是高中数学学习的基本思想，在二次函数学习中都有不同的效用，可以针对二次函数问题的不同特性，运用与特性相适应的数学思想，可以提高解题的效率和保障解题的正确率，同时还能够培养数学思维和能力。 参考文献： ［1］纪智斌.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.考试周刊，（43）：80~81. ［2］杨佳璇.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.科学大众（科学教育），（01）：31. 函数的概念与很多题型的概念联系密切，通过简单内容的凸显，能够揭示出更多繁琐的内容。化归思想主要是适当的将题型内在的联系转化，然后让复杂的问题变得简单，解题的难度也可适当的降低。高中函数中存有的诸多题目都可以利用图像展示出来，这样在数形结合的基础上，保证利用化归思想的效果发挥出来，通过数字表达转变为图像展示，可以更加清晰的表达变量之间存有的关系。在实际解题的过程中，我们更习惯利用数字之间的联系运算，但是内在的联系还是无法了解到，通过图像的展示作用，我们可以明确数字的内在联系，以保证解题思路更加准确。 2.1将未知问题转变为已知问题 在解答数学题的时候，我们可以清楚地明白涉及到的知识点，但是实际运用的时候，却发现条件不足。函数本身的变量不足，若是出现了未知条件，我们将无法更好的解决函数问题。伴随着化归思想的应用，我们可以根据题干内容，把未知的问题转变为已知的问题，从而依照具体的解题思路，对相关问题逐一解答，这样便可以提升我们的解题能力，使得解题的步骤更具条理化。例如，我们在解答三角函数的相关问题时，可以把这类问题转变为常见的简单函数问题，例如二次函数等，由此可以使我们更好的通过变量构图，寻找出函数的特征，这样就能降低函数解题的难度。 2.2合理运用反向思维 在我们学习函数问题的时候，最常遇见的就是通过自己的计算得出问题的'答案，但是还是不能按照详细的步骤完成对问题的解答，很多解答题型重视详细的解题思路，若是没有细致的解题过程，将会对得分产生限制。面对这样的问题，可以利用化归思想解决，通过将题干的答案视为已知条件，能够帮助我们树立正确的反向思维，然后及时的将正面问题反面化，我们就能实现反向的运算。例如在解答f（x）=4x2—ax+1这个题型的时候，需要只有一个区间（0，1），由此求出a的范围。明确一般的解题思路，学生们一般都是会利用变量的设定，合理的分析区间问题，这样的过程通过反面的角度分析，可以把区间视为已知，依照区间对变量及时的设定。通过这样的过程，使得我们更容易接受，也符合我们的逻辑思维，避免出现一些逻辑上的误区。在很多较为复杂的数学问题中，逻辑误区较多的时候，我们也会被误区所引导，由此会降低我们本身的解题能力。 2.3将函数图像化 在学习函数知识的时候，多数题目都需要利用图形来形象化的解决，我们也习惯利用表达式对函数的属性加以了解，从而更好的做出草图。通过正确的运用草图，我们便能通过对变量的合理设定完成作图，保证让相对复杂的函数图像更加形象。化归思想可以让我们在解题的时候，适当的将图形和方程相互结合到一起，保证更好的理解题目的内涵，在实际解题的时候，依照图像搭配相关的条件正确分析，由此降低原本的解题难度。 3结语 现阶段的高中数学学习中，一味的听从老师讲课，我们的解题能力将不会提升，还是需要我们树立正确的解题思维。函数对于我们来说一直是一个难点问题，为了更好的解决相关的难题，降低相应的难度，需要采取合理的解题方式。化归思想可以更好的引导我们的思维，将复杂的问题简单化，这样便能拓宽我们的解题思路，为我们更好的了解函数解答过程提供有利条件。 参考文献： ［1］史林可.化归思想在高中数学函数学习中的运用［J］.科技风，2017（03）：205. ［2］常佳.化归思想在高中数学函数学习中的运用［J］.科学大众（科学教育），2017（01）：20. ［3］马学静.高中函数学习中化归思想的应用［J］.华夏教师，（03）：44. ［4］蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用［J］.求知导刊，（12）：116. 摘要：高中数学学习中，我们需要掌握很多正确的解题思路，这对于我们日常的学习来说具有指导作用。解题过程中常常运用到的数学思想包含着数形结合思想、函数思想等多种，所有的解题思想都可视为化归思想。本文将分析高中数学函数学习中化归思想的运用，结合目前的学习情况，明确正确运用化归思想的意义。 关键词：高中数学;化归思想;运用路径 针对现阶段高中教学情况，发现学习的内容并不局限于理论知识，更多的是关注我们自身能力的提升，以此提高我们思维的缜密性。化归思想可以帮助我们及时的将复杂的难题变得简单化，这样更加贴切我们的思考方式，让我们的解题难度又能降低。函数本身就是我们学习中的难点，如何合理的运用化归思想成为一个非常关键的问题。 1化归思想的基本概述 当我们面对任何问题的时候，都希望寻找合理的解决对策及时处理。在高中数学中，学习函数对于我们来说困难重重，为了更好的使我们掌握简便的解题技巧，老师们也开始积极的探索多种解题思路。化归思想就是结合着具体的题干，将函数复杂的内容简单化，这样我们便可以利用自有的知识量，选择合适的方式解决。在实际的解题过程中，我们一般认为化归思想也是一种有难度的解题方法，但是如果是缺少实际的解题思路，我们还是可以利用这样的方式。 数形结合思想在解函数题中的运用 “数”和“形”是数学殿堂里密不可分的'两大支柱,数形结合是数学领域中重要的思想方法.辩证地以数表形和以形示数,是探索和解决数学问题的重要途径.数与形的互相转化,既能增强思维的直观性,又能简化运算过程,往往能使解题获得意想不到的简洁.篇2：高中数学函数学习中化归思想的运用论文
篇3：高中数学函数学习中化归思想的运用论文
篇4：数形结合思想在解函数题中的运用
篇5：《运用数学思想方法解函数问题》教学反思
《运用数学思想方法解函数问题》教学反思
6月5日，本人于八年五班以《运用数学思想方法解函数问题》为题授课，将自《运用数学思想方法解决函数相关问题的实践研究》被确立为晋江市第三批小课题以来的实践研究情况作汇报教学。
课题自立项以来，本人积极学习有关数学思想方法在函数教学中的应用文章，以理论带动实践，学习前人的优秀经验丰富自己的教学知识，提高自我教学水平。
本课是基于学生已学习华东师大版八年级下册的《函数及其图象》一章、围绕一次函数和反比例函数问题中常见的几种数学思想和数学方法的教学进行设计的，目的是通过对一些常见函数问题的解题和归纳，提升学生对其中数学思想和数学方法的认识，从而在高一级的层次领会数学思想方法对函数问题解决的重要性，提升学生应用数学思想方法解题的能力。
本课以一个例题和一个练习的解决和归纳为线索开展教学，小结时总结了数学思想方法的重要性和本节课题目所应用到的数学思想方法，最后以四个各地市的`中考题目作为作业（其中两个常规题、一个稍难的小综合题目和一个大综合的压轴题）。
教学后的反馈教研中，得到本组同事的积极响应，大家围绕《运用数学思想方法解决函数相关问题的实践研究》这一课题结合本课的具体实际发表许多建设性的意见和建议。现总结与反思如下三点：
一、选择例题典型，知识点全面又不复杂，起到以点带面的作用。
选用例题典型，其题型经常出现在中档解答题中，又常分散成小题于填空和选择中。两个题目一脉相承，又有常见的变式和提升，对学生掌握相关的数学思想方法的应用应该起到巩固作用。尤其是作业的设计，既有基础题，又有中档题和压轴题，层层提高，能满足不同层次学生的学习需要，也能引导逐步适应中考选拔的要求。
二、本节课教师引导学生对题目的辨析层层深入，但细致入微是否有助教学
本节课教师在教学过程中几乎对题目中所涵盖的每个知识点及其解法都通过和学生的互动，行细致的辨析，让学生非常清晰地了解问题解决的来龙去脉，并作归纳性的板书。同事意见是如此授课可能导致花费一定的时间在大部分学生已经掌握的知识和方法上，造成时间上的浪费。建议对学生的良性反馈作适当的忽略，以将时间用在处理学生反馈欠佳的节点，以提高他们对该部分问题中数学思想方法的认识。
三、本节课教师的讲授时间偏多，导致学生的主体作用发挥不够理想。
本节课教师授课时，基于认为学生已对本章日常学习有一定的练习和熟悉，主要想在归纳方面帮助学生作一定程度的提升，导致授课时大部分以问答的形式来体现学生的主体作用。同事建议以学生根据自己思路完成解题，教师再引领归纳提升，以提升学生的主动性和参与率（也是数学兴趣由来之一）。这是个值得学习的建议，将在后续教学中（作业讲评）加以尝试，以辨析两者的优势。
本节课是课题立项以来的第一次公开教学研讨（本学期在课题立项之前也进行过一次相关的公开教学研讨），抛砖引玉，为课题的更好研究提供思路，引领今后的教学。
篇6：转化思想在初中数学解题中的作用论文
转化思想在初中数学解题中的作用论文
在初中数学教学中，数学思想是十分重要的内容，其中，转化思想是精髓和核心．在初中数学教学中，教师应依据教学需要将复杂、抽象的教学内容转化为比较简单、形象的题目，使学生深入地对数学题目进行分析，从而提高数学解题效率．
一、将陌生的问题转化为熟悉的问题
初中数学题目有很多，学生不可能将其全部做一遍，但是教师可以通过一定数量的练习，明确数学解题的方法，培养学生的解题能力．解题其实是一种创造性的思维能力，要具备这种能力需要学生细心观察，科学地利用学过的知识，将陌生的问题转化为熟悉的问题．在初中数学教学中，教师应将教材中比较抽象的知识转化为学生通过努力就能接受的知识，缩小学生接触知识的陌生程度，避免遇到大量的陌生知识使学生出现心理障碍，从而提高教学效果．
二、将实际生活问题转化为数学问题
注重数学知识的合理运用，实现数学知识与实际生活的联系，这是当前数学教学改革的.重点，并且成为教育教学改革的重要指导思想，也是教学课标要求的重点．新的数学教材在强化数学意识方面有一定的改善与提升，注重数学教学的理论与实践的联系，将数学知识应用到实际生产生活中，从而使学生在解决实际问题方面具有更强的能力．在初中数学教学中，将数学知识与实际相联系的目的，就是为了强化学生的基础知识，培养学生数学学习的意识，提高学生分析和解决问题的能力．近年来，中考试题中有很多应用型问题，并且其重要性逐渐提高，在解决实际问题时强化学生的数学分析能力．计算题，能够使应用题得到轻松解决．
三、实现“数”与“形”的有效转化
在初中数学教学中，教学内容已经实现以“数”为主转变为以“形”为主，其教学的特点、抽象程度等都发生了一定的变化，有些学生可能无法马上适应，代数过渡到几何，使初中数学教学难度增大．在初中数学教学中，教师应指导学生实现“数”与“形”的相互转化，探索出科学合理的解题道路，使学生心中的疑惑能够得到解决，培养学生的数学能力．比如，可以通过直角坐标系对几何问题进行解决，或是利用图形表达出复杂的数量关系，使数学问题得到解决．例如，在讲“一元一次不等式组”时，教师可以创设“杜鹃花种植问题”的教学情境，让学生认识到解二元一次方程组其实与解一元一次不等式组是一样的，帮助学生实现实际问题到不等式组的建模，使学生对不等式有更加清晰的认识．教师也可以将不等式的解集在数轴上进行直接表示，让学生看到不等式是有多个解的，通过数与形的结合，使数学问题得到解决．总之，在初中数学解题中运用转化思想，能够使数学题目变得简单、灵活．在初中数学解题中，教师要引导学生对转化思想有更加清晰的认识，使学生将转化思想融入到数学解题中，让学生感受到解题的成功与喜悦感．
