《商不变的规律》教学设计
【简介】感谢网友“ceo”参与投稿，下面是小编收集整理的《商不变的规律》教学设计（共17篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：《商不变的规律》教学设计
教学内容:北师大版数学第七册第65页商不变的规律。
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程：
一、以疑激趣，导人新课(口算：投影片出示)
(1)24÷12=
(2)24000÷1=引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商
2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(24×2)÷(12×2)=
(24÷4)÷(12÷4)=
(24÷3)÷(12÷3)=
(24×10)÷(12×10)=
(24-8)÷(12-8)=
(24÷6)÷(12÷6)=
(24×2)÷(12÷2)=
(24×3)÷(12×2)=
(24×5)÷(12×5)=
思考:与24÷12=2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察“商不变”的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(24×2)÷(12×2)=2
(24×5)÷(12×5)=2
(24×10)÷(12×10)=2
第二类:(24÷3)÷(12÷3)=2
(24÷4)÷(12÷4)=2
(24÷6)÷(12÷6)=2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以24÷12=2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:“都”是什么意思?
生2:“都”的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:“商不变规律”。
(4)讨论:为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时“、”相同的倍数“下面画着重号，引起学生重视。
三、反馈练习，深化认识
1.以”故事“激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:”给你6个桃子，平均分给3只小猴子“。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!”小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:“那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?”小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:“大王请开恩，再多给点行不行呀?这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:”那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!“小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么?
引导学生思考:24000÷12000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据31200÷2600=12很快说出下列各题的结果。
312÷26= 3120÷260= 15600÷1300= 312000÷26000= 156000÷13000=
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(48×5)÷(12×5)=4……( )
(2)(48×3)÷(12×4)=4……( ).
(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )
(5)(48×3)÷(12÷3)=4……( )
(6)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(7)(48×2)÷(12×2)=4……( )
(8)(48÷2)÷(12÷2)=4……( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
(2)(40×5)÷(20○5)=2
(3)(1200÷口)÷(40005)=3
(4)(120004)÷(40004)=3
(5)(12000口)÷(4000口)=3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执32÷8=4的卡片，说:”愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问:“你怎样改动一下，我们就可以www.f wdqw.com成为好朋友?还可以怎么改呢?”在做过一些类似的
活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结
提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
篇2：商不变的规律教学设计
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：
引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？
第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律
（一）创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？
生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——（骗了）
师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）自主探究，发现规律。
师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记）
生：我发现三个算式的商都是2。
师：商都是2，也就是说商没有——（变）。
师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）
师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）
师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。
请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。
写好后，小组或同桌可以交流交流。
（三）汇报交流，感悟规律。
师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。
师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？
1.请大家听我说——
2.我要特别强调的是——
3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）
4.感谢大家听我的分享。
（衔接第三部分的探究）
师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。
师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。
师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。
师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。
师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）
随机采访，你写的算式，商变没变？
组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。
师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？
（五）归纳提升，总结规律。
师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗……今天写，明天写，……永远也写不完。
师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？
生：把规律总结总结。
师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。
学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。
师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？
学生概括总结课题
（六）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
若还有时间，进行以下环节。
第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律
（一）基础练习，深化理解
1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。（题略）
3.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。（题略）
篇3：商不变的规律教学设计
〖教材分析〗
这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
〖教学目标〗
知识技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
〖教学重点〗
使学生理解并归纳出商不变的规律。
〖教学难点〗
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
〖教学过程〗
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗？今天柯老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容）
猴子分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显 出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
生1：因为猴子吃到了了更多的桃子了。
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一）观察算式，发现规律。
（1）课件出示：
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
（2）观察讨论：
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
C、你能举些例子说明你的发现吗？
（学生举例，各抒己见）
D、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
（ 生小组讨论，再代表汇报，举例说明）
师：真棒，能把把你的发现用一句话说给大家听听吗？
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
（二）教师小结，揭示课题。（板书课题）
三、反馈练习，深化认识。
（1）完成P74的试一试。
（2）填数。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4
（ 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4
（3）在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
16÷8＝2
（16÷ ）÷（8○2）＝2
（16○3）÷（8× ）＝2
（16÷ ）÷（8÷ ）＝2
3、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
4、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、作业布置。
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
篇4：商不变的规律教学设计
【教学目标】
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
【教学重难点】
引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
【教学流程】
（一）创设情境，渗透规律。
【设计意图：激发兴趣，引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的规律。】
1.故事《猴子分桃》花果山风景秀丽气候宜人，那儿住着一群猴子，猴王今天要给小猴子分桃子。猴王说：我给你6个桃子，你们3只小猴去分吧，小猴一算就说：这也太少了吧，能不能多分点？猴王说：可以，那给你60个桃子，你去分给30只小猴，怎么样？小猴挠挠头说：大王，能不能再多给点？大王一拍桌子显出慷慨大方的样子说：那好吧，给你600个桃子，你分给300个小猴，你总该满意了吧？
小猴笑了，猴王也笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
2.根据故事情境列出算式
（二）自主探究，发现规律。
1.初步观察，引出课题
师：无论怎么分，每个小猴得到几个桃？2在算式里是什么？商一直都没变谁一直在变呢？被除数和除数一直都在变商却一直不变，这是为什么呢？这里面隐藏着什么秘密呢？今天就让我们来一场探秘之旅共同寻找“商不变的规律”。（板书课题）
2.补充素材，渗透函数
【设计意图：为学生建立商不变规律的模型提供素材，并通过观察图渗透函数思想，感受两种变化量的正比例关系。】
（1）师：要想研究出一个规律，仅靠一组算式不充分不科学，老师给你们提供一幅图你们观察下图中讲了件什么事？（出示图片）
（2）观察图片你有什么发现？（引导学生感受到随着支数越来越多需要的钱数也越来越多）（3）列式感受商不变：不管怎么变，什么一直没变？你能列出算式吗？
3.比较算式，深入观察
【设计意图：分组自主选择研究素材观察节约教学时间，把时间用在全班交流上，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。】
（1）任选一组算式观察：
第一组： 第二组：
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
①从上往下观察，被除数怎样变化？同时除数怎样变化？商呢？
再从下往上看一看或在同一组算式中任选两道观察比较。
②把你的发现和同伴交流一下。
（2）全班交流，互相补充发言
4.归纳商不变的规律
（1）根据发现到的规律写一组符合这样规律的算式。
（2）总结归纳规律，教师板书：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（四）巩固练习，深化理解
1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2．简便计算，灵活运用
（1）出示：900÷25让学生快速口答。
（2）播放微课进行学法指导
【设计意图：通过学生借助微课自学，运用商不变规律进行简便计算。学会观察算式数据自身特点灵活用规律解决问题的基本方法。】
（3）简便计算
（五）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
【板书设计】
商不变的规律
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
商不变的规律教学反思
在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的'内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。
上完本节课有几点收获：
1、由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究新知的欲望，引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的规律。
2、通过具体情境设计提供研究素材，让学生感受商不变的规律，通过观察比较分析探索商不变的规律并建立该数学模型，进程中合理渗透函数思想，培养学生提升观察、比较归纳的能力。出示了关于数量和总价的关系图，让学生通过观察图渗透函数思想，感受两种变化量的正比例关系，并以此图中单价不变的规律为学生研究商不变规律丰富了研究素材，体会探究一个数学规律的严谨科学的精神。
3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系，让学生分组自主选择研究素材观察节约教学时间，把时间用在全班交流上，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后引导学生发现的规律是不是适用于任何数，解决0除外的问题，在探讨比较去除无关因素后最终建立商不变规律的模型。
4、播放微课进行学法指导，通过学生借助微课自学，运用商不变规律进行简便计算。学会观察算式数据自身特点灵活用规律解决问题的基本方法。
不足之处：
1．0除外的问题解决比较片面，不仅因为 0不能当做除数，还因为0乘任何数都得0，所以0才要除外的；
2．练习题ppt中答案有错，课前检查不到位。在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！
篇5：商的不变规律教学设计
教学内容：
人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标：
1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程：
1.故事导入
师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？
生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。
【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。
2.探索规律
先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示：小组合作，完成以下问题：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=48000÷20xx=4从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。
【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。
各小组汇报交流
通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
3.验证规律师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？
课件出示题目:小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。
小芳：（80×100）÷（20×100）＝4小刚：（80÷20）÷（20÷20）＝4小红：（80×0）÷（20×0）＝4通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。
4.应用规律解决问题（1）基础练习想一想，算一算
72÷9=36÷9=80÷40=720÷90=360÷90=800÷400=7200÷900=3600÷900=8000÷4000=【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算
（2）认真观察，填一填。20÷5＝4（20×6）÷（5×）＝4（20÷）÷（5÷5）＝4（20×）÷（5×8）＝4
16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。
（3）根据已知算式，判断正误。
已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）＝4②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）
【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。
（4）拓展练习
根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？例：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
150÷25200÷25【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。
5.课堂小结
人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P87。
篇6：商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷1＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
(24×10)÷(12×10)＝
(24－8)÷(12－8)＝
(24÷6)÷(12÷6)＝
(24×2)÷(12÷2)＝
(24×3)÷(12×2)＝
(24×5)÷(12×5)＝
思考:与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察“商不变”的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(24×2)÷(12×2)＝2
(24×5)÷(12×5)＝2
(24×10)÷(12×10)＝2
第二类:(24÷3)÷(12÷3)=2
(24÷4)÷(12÷4)＝2
(24÷6)÷(12÷6)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:“都”是什么意思?
生2:“都”的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:“商不变规律”。
(4)讨论:为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时“、”相同的倍数“下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了”讲一点而学很多“的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
1.以”故事“激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:”给你6个桃子，平均分给3只小猴子“。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!”小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:“那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?”小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:“大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:”那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!“小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:24000÷12000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。
312÷26＝ 3120÷260= 15600÷1300＝ 312000÷26000= 156000÷13000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(48×5)÷(12×5)＝4……( )
(2)(48×3)÷(12×4)＝4……( ).
(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )
(5)(48×3)÷(12÷3)＝4……( )
(6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……( )
(7)(48×2)÷(12×2)＝4……( )
(8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
(2)(40×5)÷(20○5)=2
(3)(1200÷口)÷(40005)=3
(4)(120004)÷(40004)=3
(5)(12000口)÷(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执32÷8＝4的.卡片，说:”愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问:“你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?”在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既“实”又“活”。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
篇7：《商不变的规律》教学教案设计
教学目标:
1. 理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成功，收获学习的快乐。
教学重难点:
1重点：理解归纳出商不变的规律。
2.难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
导入：同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。老师这有三个数字——8、2、0、，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于4，限时一分钟，看谁写得多！ 预测：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 2000=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）
商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）
探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题）
二、合作学习、探究规律
探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟是怎样变化的而商却不变？
要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。
交流：说出自己的发现。
预测1：学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准，理解不一定能非常透彻。
解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同时”、“相同”一词。
预测2:对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对于其原因不是很清楚。
解决：让学生实际举例，使其充分理解——零不能做除数。
三、应用规律，反馈内化
1.在○里填上运算符号，在 里填上适当的数。
（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
竞赛：一分钟内能完成几道题，并说说做的快的原因。
3简算
400÷25=你会算吗？怎样变成我们学过的形式在计算呢？
预测：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、总结延伸，应用拓展
今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。 教学反思：在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。 上完本节课有几点收获：
1、由学生感兴趣的游戏引入新课，能激发学生探究新知的欲望；
2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律；
3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系；
4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数都得0，0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。然而也有不足之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用过程中，讲解简便运算后，总结不到位:由于在讲解练习题时，把握不熟练:在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！
篇8：《商不变的规律》教学教案设计
一、教材分析：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的`，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三、教学目标：
依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。
知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教法：观察法、对比法。
学法：小组合作交流
教学过程：
一、激趣引思，导入新课
1、创设情境：
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一
笑？
学生分小组交流。
能把算式列出来吗？
二、探讨新知
1、全班交流。
板书：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）
除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数） 除得的结果我们又称作什么？（商）
3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？
先独立思考，再和同桌互相讨论
5、汇报：
我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？
（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10； 被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。） 再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？
(被除数和除数同时除以相同的数）
6、你能像猴王一样分桃子吗？试试看，写一些你的算式 （ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？ 在纸上写一写
8、汇报：重点找一组乘的数不相同
师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
三、巩固练习，深入讨论
师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了
判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义） 看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）
（4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
（6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！
师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？
（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）
师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律
四、应用知识——星级挑战
1、一星级挑战
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5
篇9：小学四年级上册商不变的规律教学设计
小学四年级上册商不变的规律教学设计
一、教材分析：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆： “60元可以照12张！”
C照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆： “10元可以照2张！”
照相馆： “15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷6 = 5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③ 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5
④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30 ÷6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的`规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇 □）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（ ）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ）
③（48×3）÷（12×4）=4……（ ）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（ ）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
31÷26000=
15600÷1300=
5、教师讲故事：猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
学生积极回答。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？还有那些疑问？
五、作业：配套与练习
教学反思：本节课的教学，我与孩子们之间相处得非常融洽。学生经历了分析——综合——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。有待提高：应多给学生思考的时间，加深学生的理解。
篇10：商不变的规律教学设计 (北师大版四年级上册)
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教学目标
1.知识与技能：通过具体的探索活动，理解商不变规律的特征。能运用商不变的规律进行一些除法运算的简便计算。
2.过程与方法：渗透转化的数学思想，让学生经历探索的过程，发现商不变的规律。学会并用类比迁移的方法探索新知，培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
3.情感、态度与价值观：引导学生经历在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重点和难点
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教学过程
一、激趣设疑，提出问题 1．激趣设疑 （1）创设情境，发表看法 在美丽的花果山，猴王举行了一次分桃子的活动。猴王说：小猴子四天分八个！年轻猴子八天分十六个！而老猴子十六天分三十二个！这时，小猴子都站起来了，“大王，你怎么偏心呢，我们应该十六天分三十二个？”小猴子的举动惹的猴子们都笑了，大王答应了小猴子的要求。同学们，猴子们为什么笑呢？你从这个故事中，有什么问题或有什么发现吗？ （2）分析计算，初步感知。 师：你能分别算出猴子们每人每天分到的桃子吗？ 师根据学生回答，相机出示算式： 小猴子：32÷16=2 年轻猴子：16÷8=2 老猴子：8÷4=2 （3）比较观察这些算式，你发现了什么？ 根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商没有变。 2．提出问题。 师：这3道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。 二、合作探究，发现规律 1、小组活动。 ①讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？ ②小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。 ③小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。 2．汇报交流。 根据学生回答，可能出现的情况有2： ①被除数和除数增加（或减少）不同的数。 ②被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数。 教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。 3、举例验证。 ①学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。 ②交流验证的结果。 ③教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？ 4、学生归纳规律，翻课本把概念读一遍。 三、运用规律，解决问题 1、口算： 3900÷300= 450÷50= 1350÷25＝ 要求学生口算后，说说是怎么想的？要调动学生已有的经验，并引导学生运用商不变的规律解释算法，第2题要鼓励学生用不同方法，进行口算，最后一题，要引导学生如何将除数转化成整百数，学习化繁为简解决问题的策略。 2、判断题： 1200÷30=12÷3=4 对吗？说说你的理由。 3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。 四、扩展应用 1、在○里填适当的运算符号，在□里填合适的数。 210÷30=（210÷10）÷（30○□） 600÷25=（600×4 ）÷（25○□） 2、你想怎样填？ 200÷50=（200○□）÷（50○□） （1）有多少种不同的填法？ （2）小乐为了把除数化成整百数，是这样填的：在后面的○里填“+”，□里填上50，那么前面的○、□ 分别怎样填？说说你这样填的理由。 200÷50=（200○□）÷（50+50） 五、课堂小结 这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有什么问题吗？
篇11：商不变规律教学反思
商不变规律教学反思
在本节课教学的时候，我让学生经历了探究规律――验证规律――抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。总体来看，学生对商不变的规律已有了很好的掌握和理解，学生参与活动的积极性很高。但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：如整个教学内容，到后面规律的得出，学生掌握的`还好；学生语言的综合，概括能力还有待提高，总体看还是比较顺其自然。可到最后简便计算的时候，发现时间已经来不及了，我想是不是需要压缩一下在前半段规律发现的教学，因为在规律发现，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，比如在详细讲同时扩大几倍的时候，而在接下来讲除法的时候，可以加快速度，让他们比较后直接总结规律，而不需要像乘法一样的，最后再总结规律，讲0的排除。
那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。
篇12：《商不变规律》教学反思
《商不变规律》教学反思
今天课一开始，我先复习了积的变化规律，而后再提出今天的学习目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是8400÷40＝210.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
8400÷40＝210.
（8400÷4）÷（400÷4）
＝2100÷100
＝210
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。
往往我们的学生不知道老师的`要求，不知道题目如何去下手时， 那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生2：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了0不变。
师：为什么要把0排除在外呢？
相机说明0：0乘任何数都得0,而0作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上0时无效。
0除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明0的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对0除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
篇13：《商不变的规律》教学反思
本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知（具体）-----概括（抽象）-----应用（实际）的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知----概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括----应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。
1、创设故事情境，激发学生兴趣。
创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。
2、创设探究空间，引发探索。
学生发现问题，老师不急于告诉学生结论，而是让学生观察、思考、探究，让学生通过自主探索，小组合作，全班交流，引导学生逐步去发现，去构建，去理解“商不变的规律”，引导学生经历“发现——探索——构建——应用”的知识建构过程，从而培养学生学会学数学做数学的方法。在这一过程中，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间，让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，感受发现的快乐，培养学生爱数学的情感。
篇14：《商不变的规律》教学反思
一、直入主题
最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学习活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的`故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。
这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
二、引导总结
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。
三、渗透思想
整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察——思考——猜想——验证——应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。
篇15：《商不变的规律》教学反思
《商不变的性质》是人教版四年级上册第五单元的内容，本节课的重难点是让学生通过观察和探索，能够发现理解商不变的规律，并能够灵活运用这个规律解决问题。
整节课下来没有能达到自己预设的教学目标。本节课我是想让学生通过计算两组题目，然后通过观察和思考发现两组算式中的规律，但在实际教学中删了一组算式，直接通过孙悟空分桃的故事导入学习内容。这个例子恰好是个特殊的例子，即相邻算式中的被除数和除数是扩大10倍或缩小10倍，因此多数学生得到的规律是:从上往下看被除数和除数同时乘10，从下往上看被除数和除数同时除以10(在这里我希望学生们得到的结论是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数)，虽然，我让学生去比较了第一个和第三个式子，但是学生的思维好像定势了，这堂课开放的不够，在某些环节上没有足够的时间让学生去体验和反思。主要是在第一部分我举的例子少，学生感悟得不深刻，因此有些学生并没有理解商不变的规律。
在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生自己举例，显得太过勉强。虽然一部分学生能举出例子来加以验证，能够得出:被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为缺少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。因为害怕学生弄不懂就反复讲解，反复强调，结果让已经弄懂的学生反而迷惑了。时间都浪费在前面的讲解上，后面没有时间练习，学生没有得到深入理解商不变规律的机会。
通过对这节课的设计与教学让我体会到作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。
总而言之，我认为这节课没有达到自己的预期目标，效果不是太好。
篇16：《商不变的规律》教学反思
在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。
课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。
当我问学生“谁有新发现”时，立刻有两个女生惊喜地说道：老师，我发现了，商真的变了！我想，肯定是他们弄错了，于是故意好奇地反问道：是吗？并把他们举的例子写在黑板上。第一个女生所举的例子，很快被其他学生推翻了，而第二个女生所举的例子却让大家顿时陷入了困惑之中。
她所举的例子是这样的：
6÷5=1……1
12÷10=1……2
18÷15=1……3
看到这样的算式，有的学生说：商真的变了啊！有的学生带着怀疑的口吻说：商不变的规律不成立？也有学生猜测道：商不变的规律只适合没有余数的除法。我故意装作不懂地问道：这是怎么回事呢？此时，有个学生大声说：老师，如果把商变成小数就一样了。这个学生的想法提醒了大家。经过计算，这几道题的商都是1.2，学生们也立刻打消了疑虑。于是我又指着上面三个算式问：那这些算式是怎么回事呢？学生都睁大眼睛，仔细观察算式。我提示道：商和余数的意思相同吗？学生又立刻争论起来。最后大家达成共识：商和余数是两个不同的概念，这些算式的商没有变，都是1，只是余数变了，还是符合商不变的规律的。
虽然这个女生的发现最终不成立，但是我还是表扬了她，正是她举的例子给课堂带来了新鲜空气，让大家明白了商不变的规律的广泛性。同时我也看见孩子的潜力有多大，孩子的思维有多活跃！
这节“商不变的规律”我虽然教了多次，但是唯独这次让我终生难忘。一节课，按照教师的预设顺利地完成任务固然好，但是像今天这样的课堂虽然出乎意料，却比顺顺利利地完成任务更有价值，更有意义，更值得回味。新课程改革的确给课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！我喜欢新课程，喜欢新课堂，喜欢这些活泼、聪明的学生们！
篇17：《商不变的规律》教学反思
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。
本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。
一、引入时的材料不够充分。
课的开始，我先出示了一道题16÷8=让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4从这6道题不难发现，前5道题同16÷8比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。
二、小组合作安排得不够恰当。
探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。
三、在练习的设计上，创设的情境还不够。
在教学完“商不变的规律”之后，我出示了这样一道题：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16让学生观察这道题应用了什么规律来计算的，接着又出示了两道题：（1）800÷25（2）625÷25让学生用上面的方法来计算。结果发现，学生并不会利用这个规律来算。如果把400÷25这道题创设一个与学生生活实际相联系的情境，如我校参加大型腰鼓比赛的学生有400人，其中25人站成一行，你们能不能算出一共有多少行？学生在这样的生活情境中去学习，更容易产生学习兴趣。在笔算的基础上，再出示简便算法，学生一定会更容易理解。
总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。
