多边形的内角和检测试题及解析

【简介】感谢网友“皇后的山羊皮”参与投稿，以下是小编帮大家整理的多边形的内角和检测试题及解析（共9篇），欢迎大家分享。

篇1：多边形的内角和检测试题及解析

多边形的内角和检测试题及解析

【例1】已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求这个多边形的边数.

【解析】本题根据多边形的内角和(与边数n有关)与外角和(恒为360°，与边数无关)的一种关系，利用己知条件列出关于n的一元一次方程，求解边数n.

【答案】设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180°，外角和等于360°，根据题意，得(n-2)180=300.

解得n=10.

答:这个多边形的边数是10.

【例2】己知一个多边形的各个内角都是120°，求这个多边形的边数.

【解析】此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形的外角和等于360°列方程求解.不论用什么方法求解，都要抓住问题的实质，列方程求解是解这类题的常用方法.

【答案】解法一设这个多边形的边数为n，则有(n-2)180°=n150

解得n=12

解法二设这个多边形的边数为n，则有

n(180-150)=360

解得n=12

【例3】凸多边形的每一个内角都小于180°，那么凸多边形中最多可以有几个钝角?几个锐角?几个直角呢?

【解析】由于凸多边形的边数不确定，可以由边数较少的情形来探索，再归纳出一般性的结论.

【答案】设凸多边形的边数为n，当n=3时，三角形最多只有一个钝角;当n=4时，因为四边形的内角和为360°，故不可能有四个钝角，但现在可以有3个钝角，当n≥5时，看正n边形，它的所有内角都相等，则所有的外角也都相等，由于n边形的外角和为360°，故每一个外角为，由于n≥5，<90°,即正n边形的每一个外角均为锐角.故n边形(n≥5)可有n个钝角.

当n=3时，三角形最多有三个锐角(如锐角三角形);当n=4时，四边形不可能四个角都是锐角，否则内角和小于360°;当n≥5时，多边形不可能多于3个锐角，否则若有四个内角为锐角，则这四个锐角的外角为钝角，其外角和大于360°.故当n≥5时，多边形最多有三个内角是锐角.故凸多边形中锐角最多有三个.

当n=3时，最多只有一个直角(直角三角形);

当n=4时，最多有四个直角(矩形);当n≥5时，最多有三个直角，否则若有四个直角，则四个外角为直角，从而这个多边形的外角和大于360°.故凸多边形最多有四个直角.

总分100分时间60分钟成绩评定________________

一、填空题(每题5分，共50分)

课前热身

1.五边形的内角和等于________度;(3n-2)边形的内角和是________.

答案：540;(3n-1)180°

2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.

答案：1140°

课上作业

3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.

答案：140°

4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是________.

答案：5

5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.

答案：十二边形

6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______.

答案：12

课下作业

7.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.

答案：60°、80°、100°、120°

8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.

答案：130°

9.两个正多边形，其边数m、n满足,从这两个正多边形中各取一个内角，则这两个角的和是__________

答案：270°

10.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520°，则原多边形的边数为_________.

答案：15或16或17

二、选择题(每题5分，共10分)

模拟在线

11.(云南)正多边形的一个外角的'度数为36°，则这个正多边形的边数为

A.6B.8C.10D.12

答案：D

12.(2010江苏)多边形的内角和不可能为()

A.180°B.680°C.1080°D.1980°

答案：C

13.(2010广西)小明和小亮分别利用图7-63中b、c的不同方法求出了五边形的内角和都是540°，请你考虑在图7-63a中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程.

图7-63

答案：略

14.如果一个正多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形边数.

答案：9(设此多边形是n边形，它的最大内角度数为120°+(n-1)5°，则有解得n=9，

篇2：探索多边形内角和

教学目标

知识目标

1.探索多边形内角和定义、公式

2.正多边形定义

能力目标

1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

德育目标

培养用多边形美花生活的意识

教学重点

篇3：探索多边形内角和

教学方法

探索、讨论、启发、讲授

教学手段

利用学生剪纸、投影仪进行教学

教学过程：

一、引入：

1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式：

1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的`？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

3、议一议：

（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成(  )个三角形；

（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成(  )个三角形。

（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成(  )个三角形；

二、正多边形定义：

1、  出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

3、填表：

正多边形的边数

3

4

5

6

8

…

n

篇4：多边形的内角和

四川射洪  邱银

-05-06

教学任务分析

教学目标

知识技能

通过探究，归纳出多边形的内角和

数学思考

1、  通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、  通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、  通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点

探索多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景

对多边形在生活中有所认识

学习兴趣

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

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教学工具

三角板和几何画板。

教学流程设计

活动流程图

活动内容和目的

活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和

篇5：多边形的内角和

活动六、小结和布置作业

通过分组测量，得出这几个多边形的内角和

通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。

通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法

通过画正八边形体会和应用多边形的内角和

梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

设计情景：什么是正多边形？

正八边形有什么特点？

你会画边长为3cm的正八边形吗？

学生思考并回答问题

学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的.问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。

活动1、

在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形

分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形

通过测量猜想每一个多边形的内角和，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想

活动2（重点）（难点）

篇6：多边形的内角和

把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系

活动5、画一个边长为3cm的八边形

让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示

巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识

活动6、小结和布置作业

师生共同回顾本节所学过的内容

篇7：多边形的内角和

活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和

活动四、探索任意多边形的内角和公式

篇8：多边形的内角和

学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。

通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。

活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和

学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和

通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。

篇9：多边形的内角和

数学思考

1、  通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、  通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、  通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点

探索多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景

对多边形在生活中有所认识

学习兴趣

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具

三角板和几何画板。

教学流程设计

活动流程图

活动内容和目的

活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和