高中数学简单随机抽样试题

【简介】感谢网友“yzhykk”参与投稿，下面是小编为大家推荐的高中数学简单随机抽样试题（共10篇），仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。

篇1：高中数学简单随机抽样试题

高中数学简单随机抽样试题

第1课时简单随机抽样

1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（ ）

A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本

C. 样本容量是80 D. 样本容量是20

2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ）

A. 相等 B. 不相等

C. 无法确定 D. 没关系

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）

A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖

B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D. 从10件产品选取3件进行质量检验

4. (抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )

A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本

C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100

5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是 ，样本容量是 .

6. (2010淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的`号码是 .

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58

69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90

84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89

35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40

62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32

16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89

03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80

60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05

50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96

59 26 94 66 39 67 98 60

7.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )

A. N B. m

C. N D. N

8.从60件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程.

9.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20 mm0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？

10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?

11.(创新题)第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

12. (2010洛阳高一综测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员， 采用下面两种选法:

选法一将这40名学生从1~40进行编号，相应地制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；

选法二将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？

答案

1. D2.A3.D

4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A

8.解析：第一步,将60件产品编号01，02，…，60；

第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列03开始；

第三步,从03开始向右读，依次选出03，47，43，36，46，33，26，16，45，60共10个对应编号的产品当作样本.

9. 解析：100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.

10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;

第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;

第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.

11.解析：第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.

第二步，确定演出顺序:确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.

12.解析：选法一满足抽签法的特征,是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .

篇2：高中数学随机抽样教案设计

“简单随机抽样“教学设计说明

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

(一)教材所处的地位和前后联系

本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.

(二)教学重点

①简单随机抽样的概念，

②常用实施方法：抽签法和随机数表法

(三)教学难点

对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.

二、教学目标分析

1、知识目标

(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.

(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.

2、能力目标

(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.

(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.

3、情感、态度目标

(1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力.

(2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.

三、教学问题诊断

本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善.

如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。

1、创设情境，揭示课题

用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题： 如何收集数据? 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.(板书课题)

2、学法指导，研探新知

思考1：

从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少?

一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少?

思考2：

从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少?

一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少?

规律总结：

一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。 .

3 实际运用，巩固升华

简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢?

篇3：高中数学随机抽样教案设计

“随机抽样”教学设计及反思

浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静

统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识①，它是中小学数学课程的重要内容.

在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇.好的开端等于成功的一半，因此本课很重要.笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识.

下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得.

教学准备

接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著.可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少.这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足.

一、教什么

起始课究竟上什么内容?笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠.因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲.也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法.

笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法.理由如下：

1.章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容.作为起始课，章引言的作用不可忽略.

2.虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足.

3.作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法.

二、怎么教

上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样.几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学.整个教学过程分解为以下几个部分：

1.通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的?

2.让学生调查班级的近视率，感受普查的作用.

3.通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性.

4.在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性.

5.在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架.

?教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象.获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.

2.内容解析

本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错.统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查.但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性.

抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题;

(2)结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性.

2.目标解析

章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题.以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯.

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大.出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查.教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表.在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.

三、教学问题诊断分析

学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强.在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学;这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性.因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.

教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力.

因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体.

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.

问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗?你是怎么知道的?

设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系.

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.

问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么?

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

?

设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.

问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?大家对普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例.

(1) 了解全班同学每周的体育锻炼时间;

(2) 调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;

(3) 了解一批日光灯的使用寿命.

设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性.

篇4：高中数学《简单随机抽样》说课稿

高中数学《简单随机抽样》说课稿

各位老师：

大家好!

我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样”“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。

2教学的重点和难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2．过程与方法目标：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3．情感,态度和价值观目标

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性

三、教学方法与手段分析

为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透“从特殊到一般”的`学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。

四、教学过程分析

（一）设置情境，提出问题

例1：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？

A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查

c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况

E、美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”

「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

（二）主动探究，构建新知

例2：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么？

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

（1）不放回逐一抽样，

（2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。

「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可能性”特征。这是突破教学难点的重要环节之一。

例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

（1）编号制签

（2）搅拌均匀

（3）逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

「设计意图」在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重点。

请一位同学说说例2采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」

1、反馈练习，落实知识点，突出重点。

2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

〈屏幕出示〉

例4、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验

提问：这道题适合用抽签法吗？

让学生进行思考，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

（1）编号

（2）在随机数表上确定起始位置

（3）取数。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例2采用“随机数表法”的实施步骤。

「设计意图」

1、体会随机数表法的科学性

2、体会随机数表法的优越性：避免制签、搅拌。

3、反馈练习，落实知识点，突出重点。

㈢课堂小结：

1.简单随机抽样及其两种方法

2.两种方法的操作步骤

（采用问答形式）

「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈣布置作业

课本练习2、3

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

篇5：高中数学随机抽样教案

一.知识点归纳

1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法

(1)抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌;

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次;

成样：对应号签就得到一个容量为 的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法

(2)随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致;

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为 的样本

结论：① 简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ;

② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性;

③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。

2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。

系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号;

(2)将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 .当 是整数时， ;当 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被 整除，这时 ;

(3)确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号 ;

(4)抽取样本。按照先确定的规则(常将 加上间隔 )抽取样本： 。

3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层

结论：(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 ;

(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛

二.题型归纳

题型1：简单随机抽样

1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )

A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100

今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。

问：① 总体中的某一个体 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

篇6：高中数学随机抽样教案

一、内容和内容解析

1.内容

本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.

2.内容解析

本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.

抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，

(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;

(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.

2.目标解析

本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.

三、教学问题诊断分析

学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.

在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.

根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.

问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?

普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.

总体：所要考察对象的全体称为总体(population)

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国一次的人口普查等.

设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.

列举：一个著名的案例

篇7：高中数学随机抽样教案

一 教材分析

教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念.并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会.例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等.

二 教学目标

1.能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.

2.理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.

3.学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力.

三 教学重点

1.从现实生活或其他学科中具有一定价值的统计问题

2.理解随机抽样的必要性和重要性，以及样本代表性的概率描述。

3.学会简单的随机抽样的方法

教学难点：

对样本代表性的概率描述的理解

对统计的理解和对抽签法和随机数法的步骤实施

四 课堂设计

1利用实际问题引出统计的概念：

提出问题统计是什么?举例子：在生活中会遇到很多类似：你的数学成绩好不好?这个产品受不受欢迎等问题。我们在一个大数据时代，很多问题都可以用数据回答。所以我们把这些问题变为可以用数据作答的：你的数学平均成绩为多少?这个产品的销售量是多少?等统计问题，再通过调查统计的方法得出这些数据，分析数据得出结论，这就是统计。

2 提出统计问题的概念，举出3个例子：

1.全区中考学生数学平均成绩和语文平均成绩各是多少?

2.某电视剧平均收视率是多少?

3.某品牌计算器的合格率是多少?

利用例子统计问题所包含了：

总体：包含所研究的全部个体的集合(20全区中考的学生全体)

变量：说明现象某种特征的概念(数学和语文平均成绩)

引导学生把生活中的问题转化为统计问题，随后由具体事例：

3.介绍普查法和抽样调查法：

问：要调查全班同学的数学平均成绩要怎样做?引出普查法。

问：进一步，要调查全国中学生数学平均成绩要怎样做?

引导学生，介绍抽样调查法，介绍样本的概念：样本——从总体中抽取的一部分元素的集合;样本抽取原则——样本能够很好的代表总体。

举出汤的例子：想知道一锅汤的咸淡，就要用勺子舀出一勺尝尝味道，这一勺就是样本，而要把汤搅拌均匀这一勺才被能代表总体。

讲解抽样调查法的有点及重要性：大多数的调查普查法是无法做到的，抽样调查省时省力而且比较准确。

问：怎样理解“一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查”?

4.引出简单随机抽样的模型：

篇8：数学随机抽样的测试题

数学随机抽样的测试题

一、选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ).

A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样

考查目的：考查简单随机抽样的概念.

答案：B.

解析：不论用哪一种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，等于样本容量与总体容量的比值.

2.要从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).

A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32

考查目的：考查系统抽样的概念及其步骤.

答案：B.

解析：编号1～50的导弹抽取5枚，故将数据分5段，间隔为10，若第一段取编号为3的导弹，则后面依次是13、23、33、43.

3.(山东理)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).

A.7 B.9 C.10 D.15

考查目的：考查系统抽样的概念及等差数列的项数求解问题.

答案：C.

解析：从960人中用系统抽样抽取32人，则每隔30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30，∴通项，由，即，∴以，共有人，答案选C.

二、填空题

4.下列说法正确的是 .(填上所有正确的序号)

①总体的.个体数不多时宜采用简单随机抽样法；

②在总体分层后的每一部分进行抽样时，可以采用简单随机抽样；

③百货商场的抓奖活动是抽签法；

④系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外)．

考查目的：考查各种抽样方法的定义、适用范围及特点.

答案：①②③ 高中化学.

解析：简单随机抽样有简便易行的优点，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

5.(全国)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的频率为 .

考查目的:考查简单随机抽样的概念与基本特点.

答案：.

解析：每个个体被抽到的频率都是.

6.动物园共有48 只猴子，编号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知编号为4，28，40的猴子在样本中，那么还有一只猴子的编号应为 .

考查目的：考查系统抽样定义的应用.

答案：16.

解析：系统抽样间隔为12，而所给的编号为4，28，40，中间缺16，故还有一只猴子的编号为16.

三、解答题

7.从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程.

考查目的：考查抽签法的基本方法和步骤.

答案：⑴将20名学生从1到20进行编号；⑵把号码写在号签上；⑶把号签放在一个容器中，搅拌均匀后逐个抽取 5个.

解析：抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

8.采用系统抽样法从121人中抽取一个容量为12的样本，写出抽样过程并求每个人被抽取的可能性大小.

考查目的：考查系统抽样的基本方法和步骤．

答案：用系统抽样法，要先从121中剔除1人，然后将120人分为12组，每组10人，在每组中抽1人，则不被剔除的可能性为，分组后被抽取的可能性为，∴被抽取的可能性为.

解析：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧

放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法 高二。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。

所谓放缩的技巧：即欲证 ，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使 （2）

（3）若 （4） （5） （6） 等等。

用放缩法证明下列各题。

例1 求证： 所以左边

例2 （海南理11）若 求证： 因为 又 是增函数］，所以

例3 （云南理1）求证： （因为 ）

［又因为 （放大）］，所以

例4 已知

证明：因为

例5 求证： （因为>（放大） 所以 当 时，函数 的最大值是

证明：因为原函数配方得 所以 。当 所以

例7 求证：

证明：因为 （分母有理化）

例8 （贵州省理21）若

证明：因为 所以 所以

例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证： 便得

例10 （湖南省理16）求证： 所以原不等式成立。

例11 求证：

例12 求证 所以左边

注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 则 。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。

篇9：高中数学函数的应用综合检测试题

高中数学函数的应用综合检测试题

第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.则

A．f(x)在[a，a＋b2]上有零点 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零点

C．f(x)在[a，a＋b2]上无零点 D．f(x)在[a＋b2，b]上无零点

[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．

2．函数y＝1＋1x的零点是()

A．(－1,0) B．x＝－1

C．x＝1 D．x＝0

[答案] B

3．下列函数中，增长速度最快的是()

A．y＝20x B．y＝x20

C．y＝log20x D．y＝20x

[答案] D

4．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范围是()

A．(－2,2) B．(－1,1)

C．(－12，12) D．(－1,0)

[答案] A

[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

5．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()

A．－1 B．0

C．－1和0 D．1和0

[答案] C

[解析] 由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.

6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()

A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

[答案] A

[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

f(－3)f(－1)＜0.

∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．

7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，则下列结论正确的是()

A．x0(1，32) B．x0＝－32

C．x0(32，2) D．x0＝1

[答案] C

[解析] 由于f(2)f(32)＜0，则x0(32，2)．

8．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：

x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()

A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

[答案] B

[解析] 代入数据检验，注意函数值．

9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A．该二次函数的零点都小于k

B．该二次函数的零点都大于k

C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内

[答案] D

[解析] 由题意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．

10．(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()

A．1.2 B．1.3125

C．1.4375 D．1.25

[答案] B

[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

1．375－1.3125＜0.1，故选B.

11．(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()

[答案] D

12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()

A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

[答案] B

[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．

[答案] 3

[解析] 代入x＝0得m＝－3.

f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

因此另一个零点为3.

14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．

[答案] (2,3)

[解析] 设f(x)＝x3－3x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．

15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.

[答案] 0

[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．

又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有

y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)

＝0.5x＋625，x[250,400]．

该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．

19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价x(元/件) 650 662 720 800

销售量y(件) 350 333 281 200

由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．

试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．

[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，

故y＝－x＋1000.

设1月份利润为W，则

W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－49＝－(x－746)2＋64516，

当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．

20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．

[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.

当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，

故f(x)在(1,2)区间内有零点.

区间 中点值 中点函数值

[1,2] 1.5 0.625

[1,1.5] 1.25 －0.984

[1.25,1.5] 1.375 －0.260

[1.375,1.5] 1.438 0.165

[1.375,1.438]

因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.

21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．

(1)求f(x)和g(x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；

g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.

(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，

即x＝18或x＝10(舍)．

当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，

即f(x)＜g(x)，应选甲家；

当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．

当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

当30＜x40时，

f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

综上所述：当15x＜18时，选甲家；

当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；

当18＜x40时，选乙家．

22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.

(1)求每年砍伐面积的百分比．

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．

(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．

(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．

[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.

解得x＝1－(12)110 .

(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则

a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，

m10＝12，解得m＝5.

故到今年为止，已砍伐了5年．

(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，

则n年后剩余面积为22a(1－x)n.

令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，

(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.

故今后最多还能砍伐．

[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．

篇10：高中数学函数应用检测试题及答案解析

高中数学函数应用检测试题及答案解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

f(x)在(－1,0)内有一零点．

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恒有解，

1＝1－4m(－m－a)0恒成立，

即4m2＋4am＋1 0恒成立，

则2＝(4a)2－440，

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的`关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1，

y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

故当t＝32时，可获最大利润3716万元．

此时，投入乙种商品的资金为134万元，

甲种商品的资金为194万元．

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)

＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.

(1)若040，tZ，则

F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)

＝－112(t－12)2＋2 5003，

当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)．

(2)若40100，tZ，则

F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)

＝16(t－108)2－83，

∵t＝108100，

F(t)在(40,100]上递减，

当t＝41时，F(t)max＝745.5.

∵2 5003745.5，

第12天的日销售额最高．

18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知数据作图如图，

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②

由②－①得－12＝4k，

k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函数开口向下，

当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．